[CSP-J2020] 优秀的拆分
难度:普及-
题目描述
一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。
例如,1=1,10=1+2+3+4 等。对于正整数 n 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意,一个数 x 能被表示成 2 的正整数次幂,当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。
例如,10=8+2=2^3+2^1 是一个优秀的拆分。但是,7=4+2+1=2^2+2^1+2^0 就不是一个优秀的拆分,因为 1 不是 2 的正整数次幂。
现在,给定正整数 n,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具体的拆分方案。
输入格式
输入只有一行,一个整数 n,代表需要判断的数。
输出格式
如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。
若不存在优秀的拆分,输出 -1
。
输入输出样例
输入 输出
6 4 2
输入 输出
7 -1
样例 1 解释
6=4+2=2^2+2^1 是一个优秀的拆分。注意,6=2+2+2不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。
做题思路:
这道题其实就是一道十进制转二进制的题
因为奇数有“1”所以奇数不可能优秀拆分
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,g[100],l=0;
scanf("%d",&n);
if(n%2==1){
printf("-1"); // 当n为奇数是直接输出-1
return 0;
}
while(n>0){
g[l] = n%2; // 把n转换成二进制
l++; // 统计二进制n的长度
n/=2;
}
for(int i=l-1;i>0;i--)
if(g[i]) printf("%d ", (int)pow(2, i)); // 输出2的每位二进制的幂
return 0;
}