题意:每个物品有m(m<=10)种属性和一个价格,你有n种物品从中任意选择一些物品,让每种属性恰好有奇数个物品拥有,输出满足条件的最大价值和
题解:一看就是明显的01背包问题,但是价格乘以个数的平方太大了,所有无法直接枚举价格进行背包
首先可以发现只分成奇数与偶数、而且m很小,所以可以对于每个物品的属性使用二进制压缩,此位有这个属性就变成1,否则为0
然后因为同奇同偶相加为偶、否则为奇,类似异或的规则,所以两个物品和在一起就是用两个压缩数进行异或
最后可以发现虽然不能枚举价格,但是压缩后的数只能是0到1023、这1024种可能,所以可以先枚举个数n,再枚举压缩后的数
注意代码中写的几个点
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=<<;
const ll INF=1LL<<;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+;
const int Max=;
int dp[Max][Max];
int num[Max],value[Max];
int Solve(int n,int m)
{
for(int i=; i<n; ++i)
{
for(int j=; j<(<<m); ++j)
{
if(j)
dp[i][j]=-Inf;
else//必须是从0开始
dp[i][j]=;
}
}
int res=;
for(int i=; i<=n; ++i)
{
for(int j=; j<(<<m); ++j)
{
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j^num[i]]+value[i]);//注意动归方程式
}
res=max(res,dp[i][(<<m)-]);
}
return res;
}
int main()
{
int t;
int n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
int temp,temp2;
for(int i=; i<=n; ++i)
{
scanf("%d %d",&value[i],&temp);
num[i]=;
for(int j=; j<temp; ++j)
{
scanf("%d",&temp2);
num[i]=(num[i]|(<<(temp2-)));//使用的是按位或
}
}
printf("%d\n",Solve(n,m));
}
return ;
}