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技术 2022年11月23日
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题目链接

题意:有n架飞机。每架飞机都能够选择早着陆和晚着陆两种方式之中的一个,且必须选择一种。

任务就是安排全部飞机着陆时。相邻两个着陆时间间隔的最小值尽量大。

思路:用二分处理最小值尽量大。该题目能够转化为是否存在一个调度方案,使得相邻两个着陆时间差总是不小于P,进一步转化为随意两个着陆时间差总是不小于P。

,如果布尔变量xi表示第i架飞机是否早着陆。唯一限制就是“时间差小于P的两个着陆时间不能同一时候满足。每一组不能同一时候满足的着陆时间相应一个子句,则整个约束条件相应于2-SAT问题的实例。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 2005;struct TwoSAT{
int n;
vector<int> g[MAXN * 2];
bool mark[MAXN * 2];
int s[MAXN * 2], c; bool dfs(int x) {
if (mark[x^1]) return false;
if (mark[x]) return true;
mark[x] = true;
s[c++] = x;
for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
if (!dfs(g[x][i])) return false;
return true;
} void init(int n) {
this->n = n;
for (int i = 0; i < n * 2; i++)
g[i].clear();
memset(mark, 0, sizeof(mark));
} void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
x = x * 2 + xval;
y = y * 2 + yval;
g[x^1].push_back(y);
g[y^1].push_back(x);
} bool solve() {
for (int i = 0; i < n * 2; i += 2)
if (!mark[i] && !mark[i + 1]) {
c = 0;
if (!dfs(i)) {
while (c > 0) mark[s[--c]] = false;
if (!dfs(i + 1)) return false;
}
}
return true;
}
};TwoSAT solver;
int n, T[MAXN][2];bool test(int diff) {
solver.init(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int a = 0; a < 2; a++)
for (int j = i + 1; j < n; j++)
for (int b = 0; b < 2; b++)
if (abs(T[i][a] - T[j][b]) < diff)
solver.add_clause(i, a^1, j, b^1);
return solver.solve();
}int main() {
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
memset(T, 0, sizeof(T));
int L = 0, R = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int a = 0; a < 2; a++) {
scanf("%d", &T[i][a]);
R = max(R, T[i][a]);
}
while (L < R) {
int mid = L + (R - L + 1) / 2;
if (test(mid))
L = mid;
else
R = mid - 1;
}
printf("%d\n", L);
}
return 0;
}
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