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技术 2022年11月23日
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1133 表达式的值

2011年NOIP全国联赛普及组

 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold题解 查看运行结果  题目描述 Description

对于 1 位二进制变量定义两种运算:
运算符 运算规则

0⊕0=0
0⊕1=1
1⊕0=1
1⊕1=1
×
0 × 0=0
0 × 1=0
1 × 0=0
1 × 1=1

运算的优先级是:
1. 先计算括号内的,再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算×运算,再计算⊕运算。
例如:计算表达式A⊕B × C 时,先计算B × C,其结果再与A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式,例如_+(_*_),请你在横线处填入数字0 或者1,请有多少种填法可以使得表达式的值为0。

输入描述 Input Description

第 1 行为一个整数L,表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第 2 行为一个字符串包含L 个字符,其中只包含’(’、’)’、’+’、’*’这4 种字符,其中’(’、’)’是左右括号,’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出描述 Output Description

共1 行。包含一个整数,即所有的方案数。注意:这个数可能会很大,请输出方案数对10007 取模后的结果。

样例输入 Sample Input

4
+(*)

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

给定的表达式包括横线字符之后为:_+(_*_)
在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时,表达式的值均为0,所以共有3种填法。

数据范围
对于 20%的数据有0 ≤L≤ 10。
对于 50%的数据有0 ≤L≤ 1,000。
对于 70%的数据有0 ≤L≤ 10,000。
对于 100%的数据有0 ≤L≤ 100,000。
对于 50%的数据输入表达式中不含括号。

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 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 2011年题解:       k0表示值为0的情况数,k1表示值为1的情况数,则:

①值为0:表达式 a + b 的值为0的情况数:ka0*kb0

表达式 a * b  的值为0的情况数:ka0*kb0+ka1*kb0+ka0*kb1

②值为1:表达式a+b的值为1的情况数:ka0+kb1+ka1*kb0+ka1*kb1

表达式a*b的值为1的情况数:ka1*kb1

本题的思路与一般的求表达式值相同,只不过,数字栈中存储的是值为0的情况数与值为1的情况数。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=1e5+;
const int mod=;
using namespace std;
char ss[N],s[N];
int l,top,a[N],b[N];
void add(){
int k,k0,k1;
k=a[];
k0=a[k-]*a[k];
k1=a[k-]*b[k]+b[k-]*a[k]+b[k-]*b[k];
a[--a[]]=k0%mod,b[a[]]=k1%mod;
}
void multiply(){
int k,k0,k1;
k=a[];
k0=a[k-]*a[k]+a[k-]*b[k]+b[k-]*a[k];
k1=b[k-]*b[k];
a[--a[]]=k0%mod,b[a[]]=k1%mod;
}
int main(){
int i,j,k;
char tmp;
scanf("%d%s",&l,ss);
a[]=b[]=top=;
for(i=;i<l;i++){
tmp=ss[i];
switch(tmp){
case '(':s[++top]=tmp;break;
case '+':{
if(i==||(i>&&ss[i-]!=')')) a[++a[]]=,b[a[]]=;
while(top>&&s[top]!='('){
s[top]=='+'?add():multiply();
top--;
}
s[++top]=tmp;
break;
}
case '*':{
if((i>&&ss[i-]!=')')||i==) a[++a[]]=,b[a[]]=;
while(top>&&s[top]=='*') multiply(),top--;
s[++top]=tmp;
break;
}
default:{
if(ss[i-]!=')') a[++a[]]=,b[a[]]=;
while(s[top]!='('){
s[top]=='+'?add():multiply();
top--;
}
top--;
break;
}
}
}
if(top>&&ss[l-]!=')') a[++a[]]=,b[a[]]=;
while(top>){
s[top]=='+'?add():multiply();
top--;
}
printf("%d\n",!l?:a[a[]]);
return ;
}
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