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技术 2022年11月23日
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SGU 280.Trade centers 解题报告

题意:

n(<=30000)个城市,(n-1)条道路,求最少需要选择多少个城市建造市场,使得所有城市到任意一个市场的距离不大于k。


Solution:

比较好的贪心题。实现起来也有一定技巧。

先以任意点为根,构造出一颗有根树。

首先比较容易想到的是从叶子节点向上寻找,如果只有一个距离为k的点,就把它选上。但是有多个呢?

于是思考更一般的做法,由于是树形结构,先考虑以x节点为根的子树。我们先假设f[x]代表离x节点向下的市场点的距离,这个值可以通过子树的f[]值得出。但是子树有多个f[]我们需要的是哪个呢?

先来考虑x的儿子p,假设f[p]<=k,那么p已经被覆盖,并可能覆盖到x和它的父节点和它的兄弟子树。假设f[p]>k,那么p需要在x或它的父亲中建造市场,要么其实他已经被它的兄弟子树覆盖。这个可以通过判断$max(f[p])+min(f[p])+2$是否小于等于2*k+1来判断。

如果x的子树全部被覆盖了,那么$f[x] = min(f[p])+1$,

如果没有,$f[x]=max(f[p])+1$,并且如果f[x]=2*k+1那么让x成为关键点。即令$f[x]=0$。

注意在根的时候,根节点无法向上,如果f[root]>k说明子树中有节点需要在根节点建造市场。

根据定义叶子节点k应该满足f[k]=k+1。

最后输出f[]为0的节点就行了。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;const int INF = 31111;vector<int> edge[INF], ans;
int f[INF];
int n, k, tol;
int dfs ( int x , int fa )
{
int dmax = -INF, dmin = INF, s = 0;
f[x] = k + 1;
for ( int i = 0; i < edge[x].size(); ++i ) {
int v = edge[x][i];
if ( v == fa ) continue;
++s;
dfs ( v , x );
dmin = min ( f[v], dmin );
dmax = max ( f[v], dmax );
}
if ( s ) {
if ( dmin + dmax + 2 <= 2 * k + 1 ) f[x] = dmin + 1;
else f[x] = dmax + 1;
}
if ( f[x] == 2 * k + 1 ) {
f[x] = 0;
++tol;
}
}int main()
{
scanf ( "%d %d", &n, &k );
for ( int i = 2, x, y; i <= n; ++i ) {
scanf ( "%d %d", &x, &y );
edge[x].push_back ( y );
edge[y].push_back ( x );
}
dfs ( 1 , 0 );
if ( f[1] > k ) ++tol, f[1] = 0;
printf ( "%d\n", tol );
for ( int i = 1; i <= n; i++ )
if ( f[i] == 0 ) printf ( "%d\n", i );
}
/*
14 3
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
3 8
4 9
7 10
7 11
10 12
11 13
13 14answer:
2
1
7
*/

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