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技术 2022年11月23日
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P2725 邮票 Stamps

题目背景

给一组 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

题目描述

例如,假设有 1 分和 3 分的邮票;你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资(用 1 分邮票贴就行了),接下来的邮资也不难:

6 = 3 + 37 = 3 + 3 + 18 = 3 + 3 + 1 + 19 = 3 + 3 + 310 = 3 + 3 + 3 + 111 = 3 + 3 + 3 + 1 + 112 = 3 + 3 + 3 + 313 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而,使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此,对于这两种邮票的集合和上限 K=5,答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入输出格式

输入格式:

第 1 行: 两个整数,K 和 N。K(1 <= K <= 200)是可用的邮票总数。N(1 <= N <= 50)是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末: N 个整数,每行 15 个,列出所有的 N 个邮票的面值,每张邮票的面值不超过 10000。

输出格式:

第 1 行:一个整数,从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。


这是一个我一开始就想偏了的完全背包。

一开始:

#include <cstdio>const int N=201;const int inf=0x3f3f3f3f;int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}int min(int x,int y) {return x>y?y:x;}bool dp[3000010];//表示在第i张时面值k是否okint k,n;//邮票总数,面值数int kind[52];int m_min=inf,m_max=0;int main(){    scanf("%d%d",&k,&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",kind+i);        m_max=max(kind[i],m_max);        m_min=min(kind[i],m_min);    }    dp[0]=true;    for(int i=0;i<k;i++)    {        int l=m_min*i,r=m_max*i;        for(int p=r;p>=l;p--)            if(dp[p])                for(int j=1;j<=n;j++)                    dp[p+kind[j]]=true;    }    for(int i=1;i<=m_max*k+1;i++)    {        if(!dp[i])        {            printf("%d\n",i-1);            break;        }    }    return 0;}

三维的呢。


完全背包:

#include <cstdio>#include <cstring>const int N=201;const int inf=0x3f3f3f3f;int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}int min(int x,int y) {return x>y?y:x;}int dp[3000010];//表示在组成面值为i时用的最小邮票数int k,n,m_max=0;//邮票总数,面值数int kind[52];int main(){    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    scanf("%d%d",&k,&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",kind+i);        m_max=max(m_max,kind[i]);    }    dp[0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int r=m_max*k+1;        for(int j=0;j<=r;j++)            dp[j+kind[i]]=min(dp[j+kind[i]],dp[j]+1);    }    for(int i=0;;i++)        if(dp[i]>k)        {            printf("%d\n",i-1);            break;        }    return 0;}

其实把\(k\)放在数组里面最后比,我还真没想到。

我所能理解的思维导向是从完全背包出发的。

每种邮票都有无限多张

注意常数优化,比如\(j\)的枚举显然并不是最优的


2018.5.3

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