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技术 2022年11月23日
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思路  和普通的DP不一样的是 这里求的是满足条件的数的平方的和 而数位DP只跟数每位是什么密切相关  所以要开一个结构 (多加一个 数的和sum 和平方和qsum)存一下各个状态的和的情况

dp[pos][state1][state2].num  满足该状态的数有几个

dp[pos][state1][state2].sum 满足该条件的数的和是多少

dp[pos][state1][state2].qsum 满足该条件的数的平方的和是多少

详见注解 主要是状态转移是 和 和 平方和 的转移公式

∑(Y + xi)^2 = ∑(Y^2 + 2 * Y * xi + xi^2) = n * Y^2 + 2 * Y * ∑xi + ∑ xi^2  利用该公式 可以实现 状态转移

tips:先写好公式再疯狂% 不然容易乱

参考:https://blog.csdn.net/qq_37025443/article/details/78472991

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long MOD=(1e9)+;
typedef long long ll;
ll sum;
int cnt;
ll a[];
int t[];
struct Node{
ll num,sum,qsum;
Node(ll a=,ll b=,ll c=):num(a),sum(b),qsum(c){ }
}dp[][][];ll c[];
void init(){
c[]=;
for(int i=;i<=;i++)c[i]=(c[i-]*)%MOD;
}Node dfs(int pos,int state1,int state2,bool limit ){
if(pos==-){
return Node(state1&&state2,,);
}
if(!limit&&dp[pos][state1][state2].qsum!=)return dp[pos][state1][state2];
int up=limit?a[pos]:;
Node ans;
for(int i=;i<=up;i++){
// cout<<i<<endl;
if(i==)continue;
Node tmp=dfs(pos-,(state1+i)%,(state2*+i)%,limit&&i==up);
// cout<<111<<endl;
ans.num=(ans.num+tmp.num)%MOD;//满足的数求和
ans.sum=(ans.sum+(((i*c[pos])%MOD*tmp.num)%MOD+tmp.sum)%MOD)%MOD;//tmp.num*i*c[pos] 表示当前位pos的数的大小 乘以 一共有多少个满足条件数 tmp.sum表示pos-1的数的和
ans.qsum+=((tmp.qsum+(*i*c[pos])%MOD*tmp.sum)%MOD)%MOD;// 平方和公式实现状态转移 tmp.qsum 就是a^2 2*i*c[pos]*tmp.sum 就表示 2*a*b
ans.qsum%=MOD;
ans.qsum+=(((i*c[pos]*i)%MOD*c[pos])%MOD*tmp.num)%MOD;// i*i*c[pos]*c[pos] b^2 由上面的注解可以知道还需要求和 (n就是tmp.num)
ans.qsum%=MOD; }
if(!limit) dp[pos][state1][state2]=ans;
return ans;
}ll solve(ll x){
int pos=;
while(x){
a[pos++]=x%;
x/=;
}
return dfs(pos-,,,).qsum;
}int main()
{
ll a,b;
int t;
cin>>t;
int kase=;
init();
while(t--){
cin>>a>>b;
printf("%I64d\n",(solve(b)-solve(a-)+MOD)%MOD);
} return ;
}

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