Neural Networks: Representation

一、 内容概要

• Neural Network
  • Model Representation 1
  • Model Representation 2
• Applications
  • Examples and Intuitions 1
  • Examples and Intuitions 2
  • Multiclass Classification

二、重点&难点

1. Neural Network

1）Model Representation 1

首先需要明确一些符号的意思，以方便后面的阅读。

α_i^(j)：表示第j层的第i个激活单元（activation）

θ^(j) ：表示第j层映射到第j+1层的控制函数的权重矩阵。

如图是一个三层结构的神经网络（输入层，隐藏层、输出层），每一层的激活单元的计算表达式图中也已经写出来了。

还需要注意的是：

若神经网络在第j层有s_j个单元，在j+1层有s_j+1个单元，则θ^(j)矩阵的维度是（s_j+1，s_j）,之所以要加1是因为输入层和隐藏层都需要加一个bias。

如下图，θ⁽¹⁾的维度是(4, 3)

2） Model Representation 2

在上面内容的基础上我们继续抽象化，向量化，使得神经网络计算表达式看起来更加简洁（但是更加抽象了。。。）

突然发现Coursera上的数学公式是可以复制的。。。。简直不要太舒服，终于不用自己敲键盘了。。。问我方法？右键即可。

• 神经网络结构示例

\[\begin{align*} a_1^{(2)} = g(\Theta_{10}^{(1)}x_0 + \Theta_{11}^{(1)}x_1 + \Theta_{12}^{(1)}x_2 + \Theta_{13}^{(1)}x_3) \newline a_2^{(2)} = g(\Theta_{20}^{(1)}x_0 + \Theta_{21}^{(1)}x_1 + \Theta_{22}^{(1)}x_2 + \Theta_{23}^{(1)}x_3) \newline a_3^{(2)} = g(\Theta_{30}^{(1)}x_0 + \Theta_{31}^{(1)}x_1 + \Theta_{32}^{(1)}x_2 + \Theta_{33}^{(1)}x_3) \newline h_\Theta(x) = a_1^{(3)} = g(\Theta_{10}^{(2)}a_0^{(2)} + \Theta_{11}^{(2)}a_1^{(2)} + \Theta_{12}^{(2)}a_2^{(2)} + \Theta_{13}^{(2)}a_3^{(2)}) \newline \end{align*}\]

• 向量化

\(z_k^{(j)}\) 来向量化g()函数内的值，例如 \(z_k^{(2)} = \Theta_{k,0}^{(1)}x_0 + \Theta_{k,1}^{(1)}x_1 + \cdots + \Theta_{k,n}^{(1)}x_n\)

\[\begin{align*}a_1^{(2)} = g(z_1^{(2)}) \newline a_2^{(2)} = g(z_2^{(2)}) \newline a_3^{(2)} = g(z_3^{(2)}) \newline \end{align*}\]

• z与α的关系

\[z^{(j)} = \Theta^{(j-1)}a^{(j-1)}\]

\[a^{(j)} = g(z^{(j)})\]

\[h_\Theta(x) = a^{(j+1)} = g(z^{(j+1)})\]

2. Applications

1）神经网络实现简单的与或非

这里只简单记录一下或(or)&非(not)