【henuacm2016级暑期训练-动态规划专题 C】Little Girl and Maximum XOR

工程师乙豪技术 2022年11月10日

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【题意】

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【题解】

考虑r最后的二进制形式为
1xxxxx
那么我们肯定想让第一个最高位的1保留。
因此我们选取的另外一个数字
一定是
0xxxxx的形式。
那么我们贪心地选取数字b=01111..1
然后看看这个数字b是否大于等于L
如果满足,显然它也是满足小于等于R的。
那么我们选取的a=100000..0
那么结果显然就是最大的了。为11111…11

但是

如果b<L

那么我们就显然不能满足最后的结果第一位是1了。

所以b的第一位也只能是1了。

即

a=1xxxxxx

b=1xxxxxx

那么我们接着看a的第二位,(也即R的第二位

如果R的第二位为0

那么我们很想让b的第二位为1

但是不行。

因为这样的话。

b>a>R

所以b的第二位只能为0

也即如R的第i位为0的话。

选取的b的相应位上的数字也只能为0

现在我们得到了

a=10xxxx

b=10xxxx

接下来根据R第三位是否为1.

可以得到相应的方案:

1.为0,那么b的相应位也为0

2.为1,那么把b的这一位置为0,后面全都置为1,看看是不是大于等于L,是的话,a的这一位后面一直到结束都置为0.

按照这样的贪心策略搞就好。

【代码】

/*
    f[i][j][k]前i个位置,第i个位置放j这个颜色,然后形成了k个联通块的最小花费*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 100;long long l,r;
long long two[N+10];
int a[N+10],b[N+10];int main()
{
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("D:\\rush.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL_DEFINE    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> l >> r;
    two[0] = 1;
    for (int i = 1;i <= 61;i++) two[i] = two[i-1]*2;
    int cnt = -1;
    while (r>0){
        a[++cnt] = r%2;
        r>>=1;
    }    for (int i = cnt;i >= 0;i--){
        if (a[i]==0) continue;        //a[i]==1
        long long temp = 0;
        for (int j = 0;j < i;j++) temp+=two[j];
        for (int j = i+1;j <= cnt;j++)
            if (a[j]==1)
                temp+=two[j];
        if (temp>=l){
            for (int j = i+1;j <= cnt;j++)
                if (a[j]==1)
                    temp-=two[j];
            temp+=two[i];
            cout<<temp<<endl;
            return 0;
        }
    }
    cout<<0<<endl;
    return 0;
}