给定一个平面图和一个源点S、汇点T都在图中无边界的区域上，这样的图叫S-T平面图
我们把图中每一个独立的面看做一个点，对于每条边e，将它两侧的面连一条边，其中靠近S的一段与S相连，与T相连的一段与T相连
于是这个平面图的最小割就是新图的S-T最短路
1001: [BeiJing2006]狼抓兔子
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Description
现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14
可以拿这道题练练手
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=5000005,maxm=6000005,INF=2000000000,P=1000000007;inline int read(){
int out=0,flag=1;char c=getchar();
while(c<48||c>57) {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}
while(c>=48&&c<=57){out=out*10+c-48;c=getchar();}
return out*flag;
}int N,M,n;int head[maxn],nedge=0;
struct EDGE{
int to,w,next;
}edge[maxm];inline void build(int a,int b,int w){
edge[nedge]=(EDGE){b,w,head[a]};
head[a]=nedge++;
edge[nedge]=(EDGE){a,w,head[b]};
head[b]=nedge++;
}void special(){
int t=(N==1 ? M:N),Min=INF;
for(int i=1;i<t;i++) Min=min(Min,read());
printf("%d\n",Min);
exit(0);
}void init(){
fill(head,head+maxn,-1);
N=read();
M=read();
if(N==1||M==1) special();
n=(N-1)*(M-1)*3+N+M-N*M;
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<M;j++){
if(i==1) build(2*(j-1)+1,n,read());
else if(i==N) build(2*(i-2)*(M-1)+2*(j-1)+2,0,read());
else build(2*(i-2)*(M-1)+2*(j-1)+2,2*(i-1)*(M-1)+2*(j-1)+1,read());
}
}
for(int i=1;i<N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
if(j==1) build(2*(i-1)*(M-1)+2,0,read());
else if(j==M) build(2*i*(M-1)-1,n,read());
else build(2*(i-1)*(M-1)+2*(j-1)-1,2*(i-1)*(M-1)+2*(j-1)+2,read());
}
}
for(int i=1;i<N;i++)
for(int j=1;j<M;j++){
build(2*(i-1)*(M-1)+2*(j-1)+1,2*(i-1)*(M-1)+2*(j-1)+2,read());
}
}struct node{
int u,v;
};inline bool operator <(const node& a,const node& b){
return a.v>b.v;
}int d[maxn];
bool vis[maxn];void dijkstra(){
fill(d,d+maxn,INF);
priority_queue<node> q;
q.push((node){0,0});
d[0]=0;
node u;
int to;
while(!q.empty()){
u=q.top();
q.pop();
if(vis[u.u]) continue;
vis[u.u]=true;
for(int k=head[u.u];k!=-1;k=edge[k].next){
if(!vis[to=edge[k].to]&&d[to]>d[u.u]+edge[k].w){
d[to]=d[u.u]+edge[k].w;
q.push((node){to,d[to]});
}
}
}
}void print(){
printf("%d\n",d[n]);
}int main(){
init();
dijkstra();
print();
return 0;
}
