UVa 10286 – Trouble with a Pentagon

题目：如图在正五边形中画一个正方形，一直正五边形边长，求正方形边长。

分析：计算几何，解析几何。求出边长的比例关系带入求解就可以。

设正五边形边长为1，在顶点建立直角坐标系，则左上角坐标为：B（-cos36，-sin36）；

再计算出左下角坐标：C（-2cos36cos72，-cos36sin72）；

求直线BC与直线y = x（正方形边所在直线）的交点，即为正方形左边顶点坐标（X，Y）；

长度即为sqrt（2.0）* fabs（X）。

说明：别忘了乘sqrt（2.0）。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;int main()
{
double A = acos(-1.0)/2.5,B = acos(-1.0)/5.0;
double p = 2.0*sin(B)*cos(B)*cos(A)-2.0*cos(B)*cos(B)*sin(A);
double q = sin(B)-cos(B)+2.0*cos(B)*cos(A)-2.0*cos(B)*sin(A);
double n;while (~scanf("%lf",&n))
printf("%.10lf\n",n*sqrt(2.0)*p/q);return 0;
}