[Luogu 1351] NOIP2014 联合权值
存图，对于每一个点 \(u\)，遍历它的所有邻接点。以 \(u\) 为中转点的点对中，\((x,y)\) 的联合权值 \(w_x \cdot w_y\) 最大，当且仅当 \(x\) 与 \(y\) 的点权在 \(u\) 的所有邻接点中是前两大的。
成功尝试内嵌 HTML 控制背景色，开心。
每遍历一个点 \(v\)，它对联合权值之和 \(\mathrm{sum}\) 的贡献，等于其点权 \(w_v\) 乘目前已遍历点的点权和 \(\mathrm{NodeSum}\) 再乘 \(2\)，即 \(\mathrm{sum} += 2w_v \cdot \mathrm{NodeSum}\)。（取模省略，代码中体现）
然后一边求 \(u\) 的邻接点中的最大点权 \(\mathrm{max1}\) 和次大点权 \(\mathrm{max2}\)，一边更新 \(\mathrm{NodeSum}\)（教练跟我说更新这个的过程叫什么前序和优化）。
\(u\) 的邻接点遍历完毕后，\(\mathrm{sum}\) 也更新完毕了。至于最大联合权值 \(\mathrm{ans}\)，比较当前 \(\mathrm{ans}\) 与此次遍历求出的 \(\mathrm{max1} \cdot \mathrm{max2}\)，更新最大值即可。
最终输出 \(\mathrm{ans}\) 与 \(\mathrm{sum}\) 即可。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using std::max;
const int MAXN=2000010,P=10007;
int n,ans,sum,w[MAXN];
struct Edge
{
int to;
Edge *next;
Edge(int to,Edge* next):to(to),next(next){}
~Edge(void)
{
if(next!=nullptr)
delete next;
}
}*head[MAXN];
void Initialize(void)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
head[i]=nullptr;
}
void AddEdges(int u,int v)
{
head[u]=new Edge(v,head[u]);
head[v]=new Edge(u,head[v]);
}
void Solve(int u)
{
int NodeSum=0,max1=0,max2=0;
for(Edge *i=head[u];i!=nullptr;i=i->next)
{
int v=i->to;
sum=(sum+(NodeSum*w[v]<<1))%P;
if(max1<w[v])
{
max2=max1;
max1=w[v];
}
else
max2=max(max2,w[v]);
NodeSum=(NodeSum+w[v])%P;
}
ans=max(ans,max1*max2);
}
void Destroy(void)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
delete head[i];
}
int main(int argc,char** argv)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1,u,v;i<n;++i)
{
scanf("%d %d",&u,&v);
AddEdges(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
Solve(i);
printf("%d %d\n",ans,sum);
return 0;
}
谢谢阅读。
