原题地址： median-of-two-sorted-arrays
题目描述：
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
示例 3：
输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000
提示：
nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？
解答方法：
1.nums1，nums2合并后排序
时间复杂度：遍历全部数组 O(m+n)
空间复杂度：开辟了一个数组，保存合并后的两个数组 O(m+n)
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int[] res=new int[nums1.length + nums2.length];
int n = 0;
int len = nums1.length + nums2.length;
for (int i = 0; i < nums1.length; i++){
res[i] = nums1[i];
}
for (int i = nums1.length; i < res.length; i++){
res[i] = nums2[n];
n++;
}
Arrays.sort(res);
if(len % 2 == 0){
return (double)(res[len/2] + res[len/2 - 1])/2;
}else{
return res[len/2];
}
}
}
问题：
- 拷贝产生新的数组从而增加时间复杂度，而题目限制了时间复杂度为 O(log (m+n))，没达到要求。
2.二分法
用到二分的方法才能达到 O(log(m+n)）
分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，对奇偶数均适用。
由于数列是有序的，其实我们完全可以一半儿一半儿的排除。假设我们要找第 k 小数，我们可以每次循环排除掉 k/2 个数。
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int n = nums1.length;
int m = nums2.length;
int left = (n + m + 1) / 2;
int right = (n + m + 2) / 2;
//将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。
return (getKth(nums1, 0, n – 1, nums2, 0, m – 1, left) + getKth(nums1, 0, n – 1, nums2, 0, m – 1, right)) * 0.5;
}
private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
//让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1
if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1]; if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]); int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1; if (nums1[i] > nums2[j]) {
return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
}
else {
return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
}
