GitHub: https://github.com/storagezhang
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LevelDB: https://github.com/google/leveldb
C 语言中伪随机数生成算法实际上是采用了”线性同余法”：
\(seed = (seed * A + C ) \% M\)
其中 \(A,C,M\) 都是常数（一般会取质数）。当 \(C=0\) 时，叫做乘同余法。
假设定义随机数函数
void rand(int &seed)
{
seed = (seed * A + C ) % M;
}
每次调用 rand 函数都会产生一个随机值赋值给 seed，实际上 rand 函数生成的随机数是一个递推序列，初值为 seed。所以当初始的 seed 相同时，得到的递推序列也会相同。我们称 seed 为随机数种子，称 rand 生成的随机数为伪随机数，一个伪随机数常用的原则就是 M 尽可能的大。
在 LevelDB 的随机数类 Random 类中，\(A=16807, M=2147483647, C=0\)：
explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu) {
// Avoid bad seeds.
if (seed_ == 0 || seed_ == 2147483647L) {
seed_ = 1;
}
}uint32_t Next() {
static const uint32_t M = 2147483647L; // 2^31-1
static const uint64_t A = 16807; // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0
// We are computing
// seed_ = (seed_ * A) % M, where M = 2^31-1
//
// seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values
// will be zero or M respectively. For all other values, seed_ will end
// up cycling through every number in [1,M-1]
uint64_t product = seed_ * A; // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.
seed_ = static_cast<uint32_t>((product >> 31) + (product & M)); // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to
// repeat. mod == M is not possible; using > allows the faster
// sign-bit-based test.
if (seed_ > M) {
seed_ -= M;
}
return seed_;
}
源码中利用 (product >> 31) + (product & M) 来代替 product % M，主要是为了避免 64 位除法。
下面证明 \(product\ \%\ M = (product >> 31) + (product\ \&\ M)\)：
\[\begin{align}
&将\ product\ 分为高\ 33\ 位和低\ 31\ 位 \\
\\
&令高\ 33\ 位的值为\ H，低\ 31\ 位的值为\ L \\
\\
&则\ product = H << 31 + L = H \cdot 2^{31}+L = H \cdot M + L \\
\\
&因为\ product = seed \cdot A， 且\ seed\ 和\ A\ 都小于\ M，故\ H\ 必小于\ M \\
\\
&等式左边 = product \%\ M = (H \cdot M+L) \%\ M = (H + L) \%\ M \\
\\
&等式右边 = (product >> 31) + (product\ \&\ M) = (H \cdot 2^{31}+L)>>31 + L = H + L \\
\end{align}
\]
此时考虑下方的 if 语句：
if (seed_ > M) {
seed_ -= M;
}
由于 \(H\) 和 \(L\) 都小于 \(M\)，故 \(H+M<2L\)。
经过语句，等式右边也等于 \((H + L) \%\ M\) 了。
综上，等式成立
