bzoj 2693

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　　1、积性函数的积也是积性函数，基本的积性函数：常数函数，正比例函数，欧拉函数，Mobius函数，积性函数一般都知道表达式，所以一般都可以在线性筛时搞定。

　　2、遇到整除求和时，这个东西就已经是最简了，所以可以考虑提出它，然后尝试搞后边的东西的前缀和，如果可以成功，那么就可以在O(sqrt(n))的复杂度做了。

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     Problem: 2693
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:4692 ms
     Memory:118504 kb
 ****************************************************************/ #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #define M 100000009
 using namespace std; typedef long long dnt; int prm[], isnot[], mu[], dm[], ptot; void init( int n ) {
     mu[] = ;
     dm[] = ;
     for( int i=; i<=n; i++ ) {
         if( !isnot[i] ) {
             prm[++ptot] = i;
             mu[i] = -;
             dm[i] = (dnt)i*(-i) % M;
         }
         for( int j=; j<=ptot && i*prm[j]<=n; j++ ) {
             int k = i*prm[j];
             isnot[k] = true;
             if( i%prm[j]== ) {
                 mu[k] = ;
                 dm[k] = (dnt)k/i*dm[i] % M;
                 break;
             }
             mu[k] = -mu[i];
             dm[k] = (dnt)dm[i]*dm[prm[j]] % M;
         }
     }
     for( int i=; i<=n; i++ ) {
         dm[i] += dm[i-];
         if( dm[i]>=M ) dm[i]-=M;
         if( dm[i]< ) dm[i]+=M;
     }
 }
 inline dnt S( dnt n, dnt m ) {
     return ((+n)*n/%M) * ((+m)*m/%M) % M;
 }
 dnt calc( int n, int m ) {
     if( n>m ) swap(n,m);
     dnt rt = ;
     for( dnt d=; d<=n; d++ ) {
         dnt dd = min( n/(n/d), m/(m/d) );
         rt += S(n/d,m/d) * (dm[dd]-dm[d-]) % M;
         if( rt>=M ) rt-=M;
         if( rt< ) rt+=M;
         d = dd;
     }
     return rt;
 }
 int main() {
     init();
     int T;
     scanf( "%d", &T );
     while( T-- ) {
         int n, m;
         scanf( "%d%d", &n, &m );
         printf( "%lld\n", calc(n,m) );
     }
 }