问题描述
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
1. 第一项为 n；
2. 第二项不超过 n；
3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
输入格式
输入一行包含一个整数 n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
4
样例输出
7
样例说明
以下是满足条件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。
package 第十三次模拟;import java.util.Scanner;public class Demo8序列 {
public static int n=0,count=0;
public static int [] []map ;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n =sc.nextInt();
sc.close();
map = new int [n+1][n+1];
for (int i = 1; i <=n; i++) {
map[i][i]=1;
map[i][0]=1;
map[0][i]=1;
}
for (int i = 1; i <=n; i++) {
count+=f(n,i);
count%=10000;
//System.out.println(count);
}
System.out.println(count);
// System.out.println(f(4,2));}
public static int f(int x,int y){
if(map[x][y]!=0){
return map[x][y];
}
for (int i = Math.abs(x-y)-1; i>=0; i--) {
map[x][y]+=f(y,i);
}
map[x][y]%=10000;
//map[y][x]=map[x][y];
//System.out.println();
return map[x][y];
}}package 第十三次模拟;import java.util.Scanner;public class 正整数序列 {
public static int n = 0, count = 0;
public static int[][] map;public static void main(String[] args) {
long start = System.currentTimeMillis();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
sc.close();
map = new int[n + 2][n + 2];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
map[i][i] = 1;
map[i][0] = 1;
map[0][i] = 1;
map[i][i - 1] = 1;
map[i - 1][i] = 1;
// map[i+1][i]=1;
// map[i][i+1]=1;// for (int j = i-1; j>=0; j--) {
// for (int j2 = Math.abs(i-n)-1; j2 >=0; j2--) {
// map[n][i]+=map[i][j2];
// }
// map[n][i]%=10000;
//// }
// System.out.println(map[n][i]);
// count+=map[n][i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// System.out.print(n+" "+i+" "+map[n][i]+" ");
if (map[n][i] == 0) {for (int j2 = 0; j2 <= Math.abs(i - n) - 1; j2++) {
if (map[i][j2] == 0) {
f(i, j2);
// for (int j = 0; j<=Math.abs(i-j2)-1; j++) {
// map[i][j2]+=map[j2][j];
// }
// map[j2][i]=map[i][j2];
}
map[n][i] += map[i][j2];
// System.out.print(i+" "+j2+" ");
}
map[n][i] %= 10000;
}
// }// System.out.println(n+" "+i+" "+map[n][i]);
// System.out.println(map[n][i]);
count += map[n][i];
count %= 10000;
// if(map[i][n]==0)
map[i][n] = map[n][i];
// count+=f(n,i);
// count%=10000;
//// System.out.println(count);
}
System.out.println(count);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end - start);
// System.out.println(f(4,2));}public static int f(int x, int y) {
if (map[x][y] != 0) {
return map[x][y];
}
for (int i = Math.abs(x - y) - 1; i >= 0; i--) {
map[x][y] += f(y, i);
}
map[x][y] %= 10000;
// map[y][x]=map[x][y];
// System.out.println();
return map[x][y];
}}
