【BZOJ 4569】 4569: [Scoi2016]萌萌哒 （倍增+并查集）

4569: [Scoi2016]萌萌哒

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 865  Solved: 414

Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3…Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2…Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2…Sr2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，131141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

HINT

Source

【分析】

　　这题的方法还是很妙的。虽然说不是怎么新奇但是我还是没想出来嘛。。

　　其实个人觉得线段树也是可以的。用线段树上的点表示区间，然后也可以merge。

　　倍增也很好打啦。

　　f[i][j]表示[i,i+2^j-1]这个区间，同层的区间可以merge。

　　m个操作的时候就merge最多log个区间嘛。最后把merge的并查集下放到区间长度小一倍那里就好。

　　要细心一点，若全都在一个并查集，答案应该是10而不是9。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Mod 1000000007
 #define Maxn 100010
 #define Maxd 20 int f[Maxn][Maxd],num[Maxn][Maxd],fa[Maxn*Maxd];
 int son[Maxn*Maxd][]; int ffa(int x)
 {
     if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
     return fa[x];
 } void merge(int st1,int st2,int l)
 {
     for(int j=;j>=;j--)
     {
         if((<<j)<=l)
         {
             int x=num[st1][j],y=num[st2][j];
             if(ffa(x)!=ffa(y)) fa[ffa(x)]=y;
             if((<<j)<l) merge(st1+(<<j),st2+(<<j),l-(<<j));
             return;
         }
     }
 } int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int cnt=;
     for(int j=;(<<j)<=n;j++) for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
     {
         num[i][j]=++cnt;
         if(j!=) son[cnt][]=num[i][j-],son[cnt][]=num[i+(<<j-)][j-];
     }
     for(int i=;i<=cnt;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int l1,r1,l2,r2;
         scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
         merge(l1,l2,r1-l1+);
     }
     for(int j=;j>;j--)
     {
         for(int i=;i<=n;i++) if(num[i][j])
         {
             if(ffa(num[i][j])!=num[i][j])
             {
                 int x=num[i][j],y=ffa(num[i][j]);
                 if(ffa(son[x][])!=ffa(son[y][])) fa[ffa(son[x][])]=son[y][];
                 if(ffa(son[x][])!=ffa(son[y][])) fa[ffa(son[x][])]=son[y][];
             }
         }
     }
     int ans=,tot=;
     for(int i=;i<=n;i++) if(ffa(num[i][])==num[i][])
     {
         tot++;
         if(ans==) ans=1LL*ans*%Mod;
         else ans=1LL*ans*%Mod;
     }
     if(tot==) ans=;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2017-04-27 15:02:37