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集训第六周数学概念与方法 UVA 11181 条件概率

程序员新春技术 2022年11月18日

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http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18546

题意：有n个人会去超市，其中只有r个人会买东西，每个人独自买东西的概率会给出，问这一群人去买东西，第i个人属于r之中的概率是多少

思路：首先得了解什么是条件概率.

条件概率：事件A在事件B成立的基础上再成立的概率，公式为：P(A|B)=P(A*B)/P(B)

可以照着题目案例1进行分析：

输入

0.10

0.20

0.30

输出

0.413043

0.739130

0.847826

由于是哪r个人是未知的，那么就得进行枚举

把这三个人编号为1 2 3

P(1 2)=0.1*0.2*0.7=0.014,那么P(1)=0.014,P(2)=0.014,P(B)=0.014

P(1 3)=0.1*0.3*0.8=0.024,那么P(1)=0.014+0.024=0.038 P(3)=0.024 P(B)=0.038

P(2 3)=0.2*0.3*0.9=0.054,那么P(2)=0.014+0.054=0.068 P(3)=0.024+0.054=0.078 P(B)=0.092

因此

P(A1|B)=P(1)/P(B)=0.413043

P(A2|B)=P(2)/P(B)=0.739130

P(A3|B)=P(3)/P(B)=0.847826

所以这道题的解法就出来啦：枚举所有排列，累加概率，循环输出

#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"cstring"
using namespace std;
const int maxn=;
double sum[maxn];
double ans;
double P[maxn];
int buy[maxn];
int n,r;
void Init()
{
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf",&P[i]);
    }
    memset(sum,,sizeof(sum));
    fill(buy,buy+maxn,);
    ans=;
}void DFS(int d,int c,double pro)
{
    if(c>r||d-c>n-r) return;
    if(d==n)
    {
        ans+=pro;
        //cout<<pro<<endl;
        for(int i=;i<n;i++)
        if(buy[i]) {sum[i]+=pro;}
        //cout<<endl;
    }
    buy[d]=;
    DFS(d+,c,(-P[d])*pro);
    buy[d]=;
    DFS(d+,c+,P[d]*pro);
}int main()
{
    int ca=;
    while(scanf("%d%d",&n,&r)&&n)
    {
        Init();
        DFS(,,1.0);
        cout<<"Case "<<ca++<<':'<<endl;
        for(int i=;i<n;i++)
        printf("%.6f\n",sum[i]/ans);
    }
    return ;
}