贪吃蛇
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Description
有童年的孩子都玩过这个经典游戏，不过这里的规则又有点不同，现在有一个N*M(N，M<=100)的方形矩形，在这个矩形的每一个方格上都放有若干个樱桃，一条可爱的小蛇从矩形的
左上角开始出发，每次移动都只能移动一格，向右或向下，而每到达一格贪吃的小蛇都会吧该位置上的樱桃吃个一干二净，直到到达右下角时停止。而贪吃的小蛇不怕撑死，它只想吃到最多
的樱桃，请你告诉它他最多能吃到多少樱桃以及具体路线吧。（数据保证最优路线只有一条）
Input
每个输入包含多个测试用例，每个测试用例第一行给出N,M，接下来N行M列数据代表每个位置上的樱桃个数。（矩阵坐标从（1,1）开始）。
Output
对于每个测试用例输出第一行为能吃到的最大樱桃个数，接下来为小蛇所需要走的路线的坐标，每个坐标占一行。
Sample Input
4 4
1 2 3 7
3 4 2 1
1 5 4 8
10 3 0 3
Sample Output
28
(1,1)
(2,1)
(2,2)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(4,4)
Source
思路：
这一题需要用到动态规划，由于贪吃蛇每次只能往右或往下走，所以对于每一个格子而言，当前格子的最大值（dp[i][j]） = 当前格子的值（a[i][j]） + max{当前格子上方格子的最大值dp[i-1][j], 当前格子左方格子的最大值dp[i][j-1]}。
即 表达式为dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
好了，最大值即为dp[n][m]， 求出了最大值，就需要求路径了，因为我们之前把每个格子的最大值都求出来了，所以从右下角开始倒推即可，首先将最后一个格子的坐标保存起来，我是放在在了stack中，然后依次放入当前上方的格子或左边的格子的坐标，因为当前格子的最大值是上方或左方格子的最大值+当前格子最初的值得来的，所以只需保存上方和左方格子中较大一个格子的坐标
需要注意的是当到了边界时，在左边界，只可以往上走了，所以需要把格子上方的坐标都保存起来，同理上方也一样，下面给出，c++和Java版的代码
欢迎大家提出宝贵意见
c++
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>using namespace std;stack<int> st;
int a[101][101], dp[101][101], n, m;void scan()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i=0; i<=n; i++)
dp[i][0] = 0;
for (int j=0; j<=m; j++)
dp[0][j] = 0;
}int solve()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
return dp[n][m];
}void Pu(int n, int m)
{
st.push(m);
st.push(n);
if (n == 1 && m == 1)
return;
else if (n == 1 && m > 1)
Pu(n, m-1);
else if (n > 1 && m == 1)
Pu(n-1, m);
else {
if (dp[n-1][m] > dp[n][m-1])
Pu(n-1, m);
else
Pu(n, m-1);
}
}void printPath()
{
Pu(n, m);
while (!st.empty()){
printf("(%d,", st.top());
st.pop();
printf("%d)\n", st.top());
st.pop();
}
}int main()
{
while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
scan();
printf("%d\n", solve());
printPath();
}
return 0;
}
java
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;public class P1369 {
static int n, m, a[][], dp[][];
static Stack<Integer> stack;
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while (cin.hasNext()) {
n = cin.nextInt();
m = cin.nextInt();
a = new int[n+1][m+1];
dp = new int[n+1][m+1];
for (int i=1; i<=n; i++) {
for (int j=1; j<=m; j++)
a[i][j] = cin.nextInt();
}
System.out.println(solve());
printPath();
}
cin.close();
}
private static void printPath() {
stack = new Stack<>();
Pu(n, m);
while (!stack.isEmpty()) {
System.out.println("("+stack.pop()+","+stack.pop()+")");
}
stack.removeAllElements();
}
private static void Pu(int n, int m) {
stack.push(m);
stack.push(n);
if (n == 1 && m == 1)
return;
else if (n == 1 && m > 1)
Pu(n, m-1);
else if (n > 1 && m == 1)
Pu(n-1, m);
else {
if (dp[n-1][m] > dp[n][m-1])
Pu(n-1, m);
else
Pu(n, m-1);
}
}
private static int solve() {
for (int i=0; i<=n; i++)
dp[i][0] = 0;
for (int j=0; j<=m; j++)
dp[0][j] = 0;
for (int i=1; i<=n; i++) {
for (int j=1; j<=m; j++) {
dp[i][j] = a[i][j] + Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
return dp[n][m];
}
}
