基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。
例如：3 * 3的方格。 1 3 32 1 32 2 1 能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。 Input
第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)
Output
输出能够获得的最大价值。
Input示例
3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1
Output示例
17
思路：双线DP，看成两个人一起从（1,1）到（N，M），走的路径不能相同。
方法1：按照路径长度考虑，路径总长度：tot=x+y-1，dp[tot][x1][x2]，两个人的横坐标x1，x2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[][],dp[][][];
int main() {
int M,N;
scanf("%d %d",&M,&N);
for(int i=;i<=N;++i)
for(int j=;j<=M;++j)
scanf("%d",&ans[i][j]);
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int tot=;tot<=N+M-;++tot)//路径长度
for(int i=;i<=N&&(<=tot+-i);++i)
for(int j=;j<=N&&(<=tot+-j);++j) {
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i-][j-]);
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i-][j]);
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i][j-]);
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i][j])+ans[i][tot+-i]+ans[j][tot+-j];
if(i==j) dp[tot][i][j]-=ans[i][tot+-i];
}
printf("%d\n",dp[N+M-][N][N]);
return ;
}
方法2：按照走到走了几步，总的步数：tot=x+y-2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[][],dp[][][];
int main() {
int M,N;
scanf("%d %d",&M,&N);
for(int i=;i<=N;++i)
for(int j=;j<=M;++j)
scanf("%d",&ans[i][j]);
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][][]=ans[][];//一步都没走
for(int tot=;tot<=N+M-;++tot)//走了几步
for(int i=;i<=N&&(i-<=tot);++i)
for(int j=;j<=N&&(j-<=tot);++j) {
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i-][j-]);
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i-][j]);
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i][j-]);
dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-][i][j])+ans[i][tot+-i]+ans[j][tot+-j];
if(i==j) dp[tot][i][j]-=ans[i][tot+-i];
}
printf("%d\n",dp[N+M-][N][N]);
return ;
}
方法3：对方法2的优化，滚动数组
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int ans[][],dp[][][];
int max(int a, int b) {if(a>=b) return a;return b;}
int main() {
int M,N;
scanf("%d %d",&M,&N);
for(int i=;i<=N;++i)
for(int j=;j<=M;++j)
scanf("%d",&ans[i][j]);
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][][]=ans[][];//一步都没走
int dir=;
//tot->走了几步
for(int tot=;tot<=N+M-;++tot) {
dir=-dir;
for(int i=;i<=N&&(i-<=tot);++i)
for(int j=;j<=N&&(j-<=tot);++j) {
dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[-dir][i-][j-]);
dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[-dir][i-][j]);
dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[-dir][i][j-]);
dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[-dir][i][j])+ans[i][tot+-i]+ans[j][tot+-j];
if(i==j) dp[dir][i][j]-=ans[i][tot+-i];
}
}
printf("%d\n",dp[dir][N][N]);
return ;
}
