带花树裸题，感觉带花树强强……不会的勿看此文，解释的可能不对，只是给自己看的！！！如题，带花树即为求一般图最大匹配算法（匈牙利与dinic为二分图最大匹配）。推荐论文：2015年《浅谈图的匹配算法及其应用》（长郡中学 ——陈胤伯）。论文当中有对于带花树算法的详细解析，在这里只想记录一下算法的基本流程：
——————————————————————————
\(id\) ： 记录一个点为奇点/偶点（0偶1奇）。
\(fa\) ： 并查集记录一个点属于哪一个点为根的花。
——————————————————————————
我们对于每一个没有匹配到的点进行 bfs，默认该点为一个偶点。
当我们遍历到一个未访问过的点（在此次bfs中）：
-若该点未匹配：
Yes！我们找到了一条新的增广路。顺着 \( pre \) 数组的指引反向增广，修改匹配的对象。（当前点为\(x\)， \(y = pre[x]\)，\(z = match[y]\), 则应使 \(x\), \(y\) 成为匹配边，\(z\) 点继续增广（过程同上，一直到增广不下去了为止））。
-若该点已匹配：
将它的匹配点标记为偶点，推进队列。
遍历到一个访问过的点（在此次bfs中）：
-若该点是一个奇点：
找到的是一个偶环，无视。
-若该点是一个偶点：
如果这两个点本来就在同一朵花中，无视。否则进行缩花。我们找到这两点在bfs树上的 lca: \(k\)；将这两点之间连上边从\(x\) 开始向上遍历所有的匹配边，找到一朵花的根节点就修改其花根为 \(k\); 若找到的点有匹配点，则将匹配点也标记为偶点并压入队列。
总之是个玄学算法……
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300000
int n, m, match[maxn];
int pre[maxn], id[maxn];
int timer, fa[maxn], ans;
int vis[maxn];
queue <int> q;struct edge
{
int cnp = , head[maxn], to[maxn], last[maxn];
void add(int u, int v)
{
to[cnp] = v, last[cnp] = head[u], head[u] = cnp ++;
to[cnp] = u, last[cnp] = head[v], head[v] = cnp ++;
}
}E1;int read()
{
int x = , k = ;
char c;
c = getchar();
while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * k;
}int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }void Clear(queue<int> &q) {
queue <int> empty;
swap(empty, q);
}int LCA(int x, int y)
{
timer ++;
while(vis[x] != timer)
{
if(x)
{
x = find(x);
if(vis[x] == timer) return x;
vis[x] = timer;
if(match[x]) x = find(pre[match[x]]);
else x = ;
}
swap(x, y);
}
return x;
}void Change(int x, int y, int k)
{
while(find(x) != k)
{
pre[x] = y; int z = match[x];
if(id[z] == ) id[z] = , q.push(z);
if(find(z) == z) fa[z] = k;
if(find(x) == x) fa[x] = k;
y = z; x = pre[y];
}
}bool bfs(int u)
{
for(int i = ; i <= n; i ++) id[i] = -, fa[i] = i;
Clear(q); q.push(u); id[u] = ;
while(!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
for(int i = E1.head[u]; i; i = E1.last[i])
{
int v = E1.to[i];
if(id[v] == -)
{
pre[v] = u; id[v] = ;
if(match[v])
{
id[match[v]] = ; q.push(match[v]);
continue;
}
int last, t, now = v;
while(now)
{
t = pre[now]; last = match[t];
match[t] = now, match[now] = t;
now = last;
}
return ;
}
else if(!id[v] && find(u) != find(v))
{
int lca = LCA(u, v);
Change(u, v, lca), Change(v, u, lca);
}
}
}
return ;
}int main()
{
n = read(), m = read();
for(int i = ; i <= m; i ++)
{
int x = read(), y = read();
E1.add(x, y);
}
for(int i = ; i <= n; i ++) if(!match[i] && bfs(i)) ans ++;
printf("%d\n", ans);
for(int i = ; i <= n; i ++) printf("%d ", match[i]);
return ;
}
