1809: Parenthesis

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Description

Bobo has a balanced parenthesis sequence P=p1 p2…pn of length n and q questions.The i-th question is whether P remains balanced after pai and pbi  swapped. Note that questions are individual so that they have no affect on others.Parenthesis sequence S is balanced if and only if:1. S is empty;2. or there exists balanced parenthesis sequence A,B such that S=AB;3. or there exists balanced parenthesis sequence S’ such that S=(S’).

Input

The input contains at most 30 sets. For each set:The first line contains two integers n,q (2≤n≤105,1≤q≤105).The second line contains n characters p1 p2…pn.The i-th of the last q lines contains 2 integers ai,bi (1≤ai,bi≤n,ai≠bi).

Output

For each question, output “Yes” if P remains balanced, or “No” otherwise.

Sample Input

4 2
(())
1 3
2 3
2 1
()
1 2

Sample Output

No
Yes
No

Hint

Source

湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

题目大意：

给你一个长度为N的括号匹配串，然后有q个查询，表示交换两个位子上的括号之后，询问你字符串还是否构成括号匹配。

思路：

首先预处理出一个前缀和sum【i】，设定(表示1，)表示-1.那么我们开始分类讨论：

①a【x】==a【y】，那么结果一定是Yes.

②a【x】==‘)’&&a【y】==‘(’，那么结果也一定是Yes.因为如果左边的右括号放置在了右边，可以和放置在左边的这个左括号进行匹配，原串保证是匹配的，所以这样交换的结果也一定是Yes.

③a【x】==‘(’&&a【y】==‘)’，那么考虑对前缀和的影响：

撤销x位子上的左括号：从x————–>n 前缀和全部减去1

撤销y位子上的右括号：从y————–>n 前缀和全部加上1

放置x位子上那个右括号：从x———–>n 前缀和全部减去1

放置y位子上那个左括号：从y———–>n 前缀和全部加上1

显然，如果有某个前缀和的位子上出现了负数，那么此时这个字符串一定是构不成括号匹配的，所以我们只要判定影响到的部分是否会出现负数即可。

显然，从y———->n的部分都加上了2，从x———->y-1的部分都减去了1.

那么我们只要查询之前前缀和中区间【x，y-1】中的最小值是否大于等于2即可，如果是，结果就是Yes.否则就是No.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100050
#define inf_int 2e9
int sum[maxn*],val[maxn];
char s[maxn];
void push_up(int i){
    sum[i] = min(sum[i<<],sum[i<<|]);
}
void build(int i,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[i] = val[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r) >> ;
    build(i<<,l,mid);
    build(i<<|,mid+,r);//i<<1|1 把i左移1位，然后和1按位或
    push_up(i);
}
int querry(int i,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l && R>=r)
        return sum[i];
    int ans = inf_int;
    int mid = (l+r) >> ;
    if(L<=mid)
        ans = min(ans,querry(i<<,l,mid,L,R));
    if(R>mid)
        ans = min(ans,querry(i<<|,mid+,r,L,R));
    return ans;
}
int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  {
        scanf("%s",s+);
        memset(val,,sizeof(val));
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(s[i]=='(') val[i] = val[i-] + ;
            else val[i] = val[i-] - ;
        }
        build(,,n);
        while(m--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            if(l>r)
                swap(l,r);
            if(s[l]=='(' && s[r]==')'){
                if(querry(,,n,l,r-)<)
                    printf("No\n");
                else printf("Yes\n");
            }
            else printf("Yes\n");
        }
    }
    return ;
}