题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408
Description
3030年，Macsy正在火星部署一批机器人。 第1秒，他把机器人1号运到了火星，机器人1号可以制造其他的机器人。 第2秒，机器人1号造出了第一个机器人——机器人2号。 第3秒，机器人1号造出了另一个机器人——机器人3号。 之后每一秒，机器人1号都可以造出一个新的机器人。第m秒造出的机器人编号为m。我们可以称它为机器人m号，或者m号机器人。 机器人造出来后，马上开始工作。m号机器人，每m秒会休息一次。比如3号机器人，会在第6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。 机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如6号机器人出生时，2，3号机器人正在休息，因此，6号机器人会收到第2，3号机器人的记忆副本。我们称第2，3号机器人是6号机器人的老师。 如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知识是互相独立的。注意：1号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有1号才会造机器人），它也不是任何机器人的老师。 一个机器人的独立数，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的个数。比如1号机器人的独立数为0，2号机器人的独立数为1（1号机器人与它知识互相独立），6号机器人的独立数为2（1，5号机器人与它知识互相独立，2，3号机器人都是它的老师，而4号机器人与它有共同的老师——2号机器人）。 新造出来的机器人有3种不同的职业。对于编号为m的机器人，如果能把m分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号15；否则，如果m本身就是奇素数或者能把m分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号165。其它编号的机器人都是学者，例如编号2, 编号6, 编号9。 第m秒诞生的机器人m号，想知道它和它的老师中，所有政客的独立数之和，所有军人的独立数之和，以及所有学者的独立数之和。可机器人m号忙于工作没时间计算，你能够帮助它吗？ 为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了m的素因子分解。为了输出方便，只要求输出总和除以10000的余数。
Input
输入文件的第一行是一个正整数k(1<=k<=1000)，k是m的不同的素因子个数。 以下k行，每行两个整数，pi, ei,表示m的第i个素因子和它的指数(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素数。所有素因子按照从小到大排列，即p1<p2<…<pk。输入文件中，2<=pi<10,000, 1<=ei<=1,000,000。
Output
输出文件包括三行。 第一行是机器人m号和它的老师中，所有政客的独立数之和除以10000的余数。 第二行是机器人m号和它的老师中，所有军人的独立数之和除以10000的余数。 第三行是机器人m号和它的老师中，所有学者的独立数之和除以10000的余数。
Sample Input
3 2 1 3 2 5 1
Sample Output
8 6 75
这么长的题面。。。是在告诉我们OI选手必须学好语文吗？
其实题目中的机器人n独立数就是phi(n)，新定义phi(1)=0。机器人n的老师就是n的约数，与某个数有共同老师说明二者不互质。
直接在已经质因数分解的数上DP就好
ans1表示到目前质因子政客的独立数之和(即拥有偶数个质因子的数的欧拉函数之和)
ans2表示到目前质因子军人的独立数之和(即拥有奇数个质因子的数的欧拉函数之和)
注意不管是军人还是政客的质因子都是互异的
于是我们得到下面的状态转移方程：
int z=ans1;
ans1=(ans1+ans2*(p-))%mod;//政客
ans2=(ans2+(z+)*(p-))%mod;//军人
因为欧拉函数是积性函数，所以每多加一个质因子p，独立数之和就会乘上p-1；计算ans2时之所以z要加1是因为新加的一个质因数p单独存在也会对答案做出贡献
那么学者呢？根据题意，不是军人，不是政客，当然也不是1号机器人的就是学者。于是学者的独立数之和等于数m的各个约数的独立数之和-1(1号机器人不算)-政客的独立数之和-军人的独立数之和
根据欧拉函数的定理之一，一个正整数的各个约数的欧拉函数值之和等于本身的值
还需要注意2遇到要跳过
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn=+;
const int mod=;
int k,m,ans1,ans2,p,e;
inline int read()
{
char ch=getchar();
int s=,f=;
while (!(ch>=''&&ch<='')) {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
return s*f;
}
int pow(int x,int e)
{
int r=;
while (e)
{
if (e&) r=r*x%mod;
x=x*x%mod;e>>=;
}
return r;
}
int main()
{
k=read();
m=;
for (int i=;i<=k;i++)
{
p=read();e=read();
m=m*pow(p,e)%mod;
if (p==) continue;
int z=ans1;
ans1=(ans1+ans2*(p-))%mod;//政客
ans2=(ans2+(z+)*(p-))%mod;//军人
}
printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,(m--ans1-ans2+*mod)%mod);
return ;
}
