【后缀数组】【LuoguP2408】 不同子串个数

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题目描述

给你一个长为N的字符串，求不同的子串的个数

我们定义两个子串不同，当且仅当有这两个子串长度不一样 或者长度一样且有任意一位不一样。

子串的定义：原字符串中连续的一段字符组成的字符串

说明

对于100%的数据，N≤10^5

思路

能发现任何一个子串都是某一个后缀的前缀

实际上就是求所有后缀有多少本质不同的前缀

我们考虑按照将所有后缀按照字典序排序，那么每次新加进来的一个后缀的前缀的个数为 \(n-sa[i]+1\)，但是与前面重复的前缀有 \(H[i]\) 个

因为对于 \(sa[i]\)，它与前面的所有后缀的最长公共前缀就是它与 \(sa[i-1]\) 的最长公共前缀，所以重复的前缀有 \(H[i]\) 个

我们把后缀 \(sa[i ]\) 和后缀 \(sa[i – 1]\) 公共前缀看成是 \(i-1\) 所独有的子串，那么答案就是 \(\sum_{i}n-sa[i]+1-H[i]\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000010
#define ll long long
using namespace std;int n;
char s[maxn];int tax[maxn], tp[maxn], sa[maxn], rk[maxn], M = 122;
void rsort() {
    for (int i = 0; i <= M; ++i) tax[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ++tax[rk[i]];
    for (int i = 1; i <= M; ++i) tax[i] += tax[i - 1];
    for (int i = n; i; --i) sa[tax[rk[tp[i]]]--] = tp[i];
}int c1, H[maxn];
void SA() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) rk[i] = s[i], tp[i] = i;
    rsort();
    for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
        if (c1 == n) break; M = c1; c1 = 0;
        for (int i = n - k + 1; i <= n; ++i) tp[++c1] = i;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) if (sa[i] > k) tp[++c1] = sa[i] - k;
        rsort(); swap(tp, rk); rk[sa[1]] = c1 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            if (tp[sa[i - 1]] != tp[sa[i]] || tp[sa[i - 1] + k] != tp[sa[i] + k]) ++c1;
            rk[sa[i]] = c1;
        }
    }
    int lcp = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (lcp) --lcp;
        int j = sa[rk[i] - 1];
        while (s[j + lcp] == s[i + lcp]) ++lcp;
        H[rk[i]] = lcp;
    }
}ll ans;
int main() {
    scanf("%d%s", &n, s + 1); SA();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += n - sa[i] + 1 - H[i];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}