BZOJ_1407_[Noi2002]Savage_EXGCD
Description
Input
第1行为一个整数N(1<=N<=15),即野人的数目。第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值。(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )
Output
仅包含一个数M,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且M不大于10^6。
Sample Input
3
1 3 4
2 7 3
3 2 1
Sample Output
6
对于两个野人$x$和$y$,假设山洞数为$n$,那么需要满足$(c_x+p_x*time)%n=(c_y+p_y*time)%n$方程无解或解不合法。
展开后直接$exgcd$求一下答案判断$time$是否小于$min{L_x,L_y}$
从$max{c_i}$开始枚举,每次$n^{2}$判断是否合法。总时间复杂度$O(MN^{2}log)$,能过。
代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char nc() {
static char buf[100000],*p1,*p2;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd() {
register int x=0;
register char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
int n,C[20],P[20],L[20];
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &p) {
if(!b) {p=a; x=1; y=0; return ;}
exgcd(b,a%b,y,x,p),y-=a/b*x;
}
int gcd(int x,int y) {
return y?gcd(y,x%y):x;
}
int Fabs(int x) {return x>0?x:-x;}
bool judge(int k) {
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=i+1;j<=n;j++) {
int a=P[i]-P[j],b=k,c=C[j]-C[i],x,y,d;
//d=gcd(a,b);
exgcd(a,b,x,y,d);
if(c%d==0) {
a/=d,b/=d,c/=d;
//exgcd(a,b,x,y,d);
b=Fabs(b);
x=(x*c%b+b)%b;
if(!x) x=b;
if(x<=min(L[i],L[j])) return 0;
}
}
}
return 1;
}
int main() {
n=rd();
int i,maxx=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
C[i]=rd(); P[i]=rd(); L[i]=rd();
maxx=max(maxx,C[i]);
}
for(i=maxx;i;i++) {
if(judge(i)) {
printf("%d\n",i); return 0;
}
}
}