BZOJ_4198_[Noi2015]荷马史诗_huffman实现

程序员伟昌技术 2022年11月23日

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题意：

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。分析：首先，当k=2时本题就是合并果子当k>2时，要构造k叉哈夫曼树，只需要每次合并k个就好但是每次减少k-1,最后剩一个，如果(n-1)%(k-1)!=0,最后会出现少于k个导致合并时不是最优解,我们可以在一开始补充次数为0的单词。把合并后的值和深度一起放到优先队列中。代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
priority_queue <pair <LL,LL> > q;
LL n,k,a[100050],ans,dep[100050];
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    if((n-1)%(k-1)!=0)n+=(k-1)-(n-1)%(k-1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q.push(make_pair(-a[i],-1));
    }
    for(int i=(n-1)/(k-1);i;i--){
        LL sum=0,h=0;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            LL dep=q.top().second;
            h=min(h,dep);
            sum-=q.top().first;q.pop();
        }
        ans+=sum;
        q.push(make_pair(-sum,h-1));
    }
    printf("%lld\n%lld",ans,-q.top().second-1);
}