题目:
给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例,每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)Output对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和
Sample Input
3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
188
题解:
一看数据范围才20,再看一下题面基本上就是状态dp了
这道题和POJ 1185 炮兵阵地 状压dp 差不多,还比它简单
就套一下状压dp模板就行
首先就找一下可行状态(这个题目的可行状态就是两个相邻位置不能同时出现1)
然后dp[i][j]就表示:截至到第i行,第i行的状态为j,能找出来的数的最大和
转移方程就是枚举上一行的状态,加上i行上j状态所得到的数的和就可以了
没什么好说的,板子
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int maxn=21;
const int N=18000;
const int INF=1e9;
ll v[maxn][maxn],state[N],dp[maxn][N];
int main()
{
ll n;
while(~scanf("%lld",&n))
{
ll num=0;
mem(dp);
for(ll i=0; i<n; ++i)
{
for(ll j=0; j<n; ++j)
{
scanf("%lld",&v[i][j]);
}
}
//ll m;
for(ll i=0; i<(1<<n); ++i)
{
if(i&(i<<1)) continue;
//m=i;
state[num]=i;
// ll k=i,x=0;
// while(k)
// {
// if(k&1) num_1[num]+=v[];
// x+=1;
// k>>=1;
// }
num++;
}
// printf("%lld****\n",num);
// system("pause");
for(ll i=0; i<num; ++i)
{
ll value=0;
for(ll j=0; j<n; ++j)
{
if(state[i]&(1<<j))
value+=v[0][j];
}
dp[0][i]=value;
}
for(ll i=1; i<n; ++i)
{
for(ll j=0; j<num; ++j)
{
ll k=state[j],x=0,value=0;
while(k)
{
if(k&1) value+=v[i][x];
x+=1;
k>>=1;
}
for(ll kk=0; kk<num; ++kk)
{
if(state[kk]&state[j]) continue;
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][kk]+value);
}
}
}
ll maxx=0;
for(ll i=0;i<num;++i)
{
maxx=max(maxx,dp[n-1][i]);
}
printf("%lld\n",maxx);
}
return 0;
}