计量经济学研究的直接目的是确定总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui,然而能够得到的只是来自总体的若干样本的观测值，要用样本信息建立的样本回归函数尽可能“接近”地去估计总体回归函数。为此，可以以从不同的角度去确定建立样本回归函数的准则，也就有了估计回归模型参数的多种方法。
最小二乘估计法用来确定函数y(x) = b1x + b0 中b1和b0的估计值。
y(x)是n个点(x0,y0) , … (Xn-1 , Yn-1)的最佳拟合线。
b1 = (n * sigma(Xi * Yi) – singma(Xi)*singma(Yi) ) / (n*singma(pow(Xi)) – pow((singma(Xi))) ;
b0 = (sigma(Yi) – b1 * singma(Xi)) / n ;
将值b0和b1求出后可代入y(x) = b1 + b0 求出相应的值。
接下来写一个例子:
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>#define NR(x) sizeof(x)/sizeof(x[0])//最小二乘法实现void lsqe(const double *x, const double *y, int n, double *b1, double *b0){int i;double sumx,sumy,sumx2,sumxy;sumx = 0.0;sumy = 0.0;sumx2 = 0.0;sumxy = 0.0;//计算N次for (i = 0; i < n; i++) { //将横坐标方向的x值进行累加 sumx = sumx + x[i]; //将纵坐标方向的y值进行累加 sumy = sumy + y[i]; sumx2 = sumx2 + pow(x[i], 2.0); sumxy = sumxy + (x[i] * y[i]);}//根据公式求解b1和b0的值*b1 = (sumxy - ((sumx * sumy)/(double)n)) / (sumx2-(pow(sumx,2.0)/(double)n));*b0 = (sumy - ((*b1) * sumx)) / (double)n;return;}int main(void){double x[] = {1.1 , 1.2 , 1.3 , 1.4 , 1.5 ,1.6} ;double y[] = {4.1 , 4.2 , 4.3 , 4.4 , 4.5 , 4.6} ;double b0 , b1 ;lsqe(x,y,NR(x),&b0,&b1);printf("%lf,%lf\n",b0,b1); return 0 ;}
运行结果:
1.000000 , 3.00000
