[ZJOI 2015]幻想乡战略游戏

Description

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。 在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv×dist(u,v)的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u，v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。 因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

PDF版试题:JudgeOnline/upload/201708/zjoi2015d1.pdf

Input

第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。 接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。 接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是du←du+e）。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。 1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=10^5, Q<=10^5对于所有数据，这个树上所有点的度数都不超过20N,Q>=1

Output

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

Sample Input

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 61
2 7 1
5 8 1
7 91
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

Sample Output

0
1
4
5
6

题解

其实和[HNOI 2015]开店的动态点分统计答案的方法类似，不再赘述。

这里主要讲如何找到“带权重心”。

我们每次从点分的根开始遍历与它相邻的所有点，统计出他们的答案，值得肯定的是这些值只会存在两种情况：

1. 相邻的所有值都大于这个点的答案，显然这个点就是要求的点；

2. 相邻的点只有一个的值，小于这个点统计出的答案，就直接向这棵更小的子树走，注意是走到“分治树”的下一个重心，继续操作。

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 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
 using namespace std;
 const int N = 1e5;
 const int INF = ~0u>>;
 void read(int &x) {
     char ch; bool flag = ;
     for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || ); ch = getchar());
     for (x = ; isdigit(ch); x = (x<<)+(x<<)+ch-, ch = getchar());
     x *= -*flag;
 } int n, q, u, v, c, fa[N+], G;
 LL sum[N+], dis1[N+], dis2[N+];
 struct tt {
     int to, next, cost;
 }G1edge[(N<<)+], G2edge[N+];
 int G1path[N+], G1top, G2path[N+], G2top;
 void G1add(int u, int v, int c) {
     G1edge[++G1top].to = v, G1edge[G1top].cost = c, G1edge[G1top].next = G1path[u], G1path[u] = G1top;
 }
 void G2add(int u, int v, int c) {
     G2edge[++G2top].to = v, G2edge[G2top].cost = c, G2edge[G2top].next = G2path[u], G2path[u] = G2top;
 }
 namespace LCA {
     int lim, bin[], dfn[N+], tim, logn[(N<<)+];
     LL f[(N<<)+][];
     void dfs(int o, LL cost, int father) {
     f[dfn[o] = ++tim][] = cost;
     for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next)
         if (G1edge[i].to != father) dfs(G1edge[i].to, cost+G1edge[i].cost, o), f[++tim][] = cost;
     }
     LL query(int x, int y) {
     if (dfn[x] > dfn[y]) Swap(x, y);
     int lim = logn[dfn[y]-dfn[x]+];
     return Min(f[dfn[x]][lim], f[dfn[y]-bin[lim]+][lim]);
     }
     LL dist(int x, int y) {return f[dfn[x]][]+f[dfn[y]][]-(query(x, y)<<); }
     void main() {
     lim = log(n<<)/log(); bin[] = ; for (int i = ; i <= ; i++) bin[i] = bin[i-]<<;
     logn[] = -; for (int i = ; i <= (n<<); i++) logn[i] = logn[i>>]+;
      dfs(, , );
     for (int t = ; t <= lim; t++) for (int i = ; i+bin[t]- <= (n<<); i++) f[i][t] = Min(f[i][t-], f[i+bin[t-]][t-]);
     }
 }
 namespace Point_divide {
     int size[N+], mx[N+], vis[N+], minsize, root;
     void get_size(int o, int fa) {
     size[o] = , mx[o] = ;
     for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next)
         if (G1edge[i].to != fa && !vis[G1edge[i].to]) {
         get_size(G1edge[i].to, o);
         size[o] += size[G1edge[i].to];
         if (size[G1edge[i].to] > mx[o]) mx[o] = size[G1edge[i].to];
         }
     }
     void get_root(int o, int pa, int fa) {
     mx[o] = Max(mx[o], size[pa]-size[o]);
     if (minsize > mx[o]) minsize = mx[o], root = o;
     for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next)
         if (G1edge[i].to != fa && !vis[G1edge[i].to]) get_root(G1edge[i].to, pa, o);
     }
     void work(int o, int pa) {
     minsize = INF; get_size(o, ), get_root(o, o, );
     vis[root] = ; fa[root] = pa; int rt = root; G2add(pa, root, o);
     for (int i = G1path[root]; i; i = G1edge[i].next)
         if (!vis[G1edge[i].to]) work(G1edge[i].to, rt);
     G = rt;
     }
     void main() {work(, ); }
 } void update(int o, int c) {
     for (int x = o; x; x = fa[x]) {
     sum[x] += c;
     dis1[x] += (LL)c*LCA::dist(x, o);
     if (fa[x]) dis2[x] += (LL)c*LCA::dist(fa[x], o);
     }
 }
 LL get_ans(int o) {
     LL ans = ;
     for (int x = o; x; x = fa[x]) {
     ans += dis1[x]+sum[x]*LCA::dist(x, o);
     if (fa[x]) ans -= sum[x]*LCA::dist(fa[x], o)+dis2[x];
     }
     return ans;
 }
 LL query(int o) {
     LL ans = get_ans(o);
     for (int i = G2path[o]; i; i = G2edge[i].next) {
     LL tmp = get_ans(G2edge[i].cost);
     if (tmp < ans) return query(G2edge[i].to);
     }
     return ans;
 }
 void work() {
     read(n), read(q);
     for (int i = ; i < n; i++) read(u), read(v), read(c), G1add(u, v, c), G1add(v, u, c);
     LCA::main(); Point_divide::main();
     while (q--) {
     read(u), read(c); update(u, c);
     printf("%lld\n", query(G));
     }
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }