题意
给定一个\(n\)个点、\(m\)条边的带权无向图，其中有\(s\)个点是加油站。每辆车都有一个油量上限\(b\)，即每次行走距离不能超过\(b\)，但在加油站可以补满。\(q\)次询问，每次给出\(x,y,b\)，表示出发点是\(x\)，终点是\(y\)，油量上限为\(b\)，且保证\(x\)点和\(y\)点都是加油站，请回答能否从\(x\)走到\(y\)。（\(2 \le s \le n \le 200000, 1 \le m \le 200000\)）
分析
首先来分析如果只有一个询问，给出\(x\)点和\(y\)点问\(x\)是否能走到\(y\)。假设经过的非加油站的点集依次是\(p_1, p_2, \cdots, p_k\)，那么考虑从\(p_1\)走到\(p_2\)，假设有边\((p_1, p_2)\)（否则一定是从加油站走到\(p_2\)的），权值为\(w\)。如果我们从\(p_1\)走到最近的加油站（距离为\(d(p_1)\)）加满油再回来，还剩的油为\(b-d(p_1)\)，然后再走这条边。而如果直接从\(p_1\)走到\(p_2\)，由于没有加油，此时在\(p_1\)的油量显然是\(\le b-d(p_1)\)的。显然加了油更优。
题解
根据分析，我们只需要按新赋值的边权w+d(u)+d(v)生成最小生成树来判断即可。对于询问，离线一下即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005, M=200005;
int ihead[N], cnt, n, m, s, p[N], h[N], c[N];
struct E {
int next, to, w;
}e[M<<1];
struct ED {
int x, y, d;
}ed[M];
struct QU {
int x, y, b, id;
}q[N];
void add(int x, int y, int w) {
e[++cnt]=(E){ihead[x], y, w}; ihead[x]=cnt;
e[++cnt]=(E){ihead[y], x, w}; ihead[y]=cnt;
}
int find(int x) {
return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
}
typedef pair<int, int> pii;
#define mkpii make_pair<int, int>
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > qu;
int d[N], vis[N];
void dij() {
memset(d, 0x7f, sizeof(int)*(n+1));
for(int i=0; i<s; ++i) {
d[c[i]]=0;
qu.push(mkpii(0, c[i]));
}
while(qu.size()) {
int x=qu.top().second;
qu.pop();
if(vis[x]) {
continue;
}
vis[x]=1;
for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) {
int y=e[i].to;
if(d[y]>d[x]+e[i].w) {
d[y]=d[x]+e[i].w;
qu.push(mkpii(d[y], y));
}
}
}
}
inline bool cmp1(const ED &a, const ED &b) {
return a.d<b.d;
}
inline bool cmp2(const QU &a, const QU &b) {
return a.b<b.b;
}
int ans[N];
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &s, &m);
for(int i=1; i<=n; ++i) {
p[i]=i;
h[i]=1;
}
for(int i=0; i<s; ++i) {
scanf("%d", &c[i]);
}
for(int i=0; i<m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &ed[i].x, &ed[i].y, &ed[i].d);
add(ed[i].x, ed[i].y, ed[i].d);
}
dij();
for(int i=0; i<m; ++i) {
ed[i].d+=d[ed[i].x]+d[ed[i].y];
}
int Q;
scanf("%d", &Q);
for(int i=0; i<Q; ++i) {
scanf("%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].b);
q[i].id=i;
}
sort(ed, ed+m, cmp1);
sort(q, q+Q, cmp2);
int now=0;
for(int i=0; i<Q; ++i) {
while(now<m && ed[now].d<=q[i].b) {
int fx=find(ed[now].x), fy=find(ed[now].y);
if(fx!=fy) {
if(h[fx]>h[fy]) {
swap(fx, fy);
}
p[fx]=fy;
h[fy]+=h[fy]==h[fx];
}
++now;
}
ans[q[i].id]=find(q[i].x)==find(q[i].y);
}
for(int i=0; i<Q; ++i) {
puts(ans[i]?"TAK":"NIE");
}
return 0;
}
