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定义
x(t)={0，t<0At,t≥0 x(t) = \begin{cases}
0，t<0\\
At,t \ge 0\\
\end{cases}x(t)={0，t<0At,t≥0
其中A为增益，相当于给定一个速度，在时间 [0,t][0, t ][0,t]期间内，按照A作为加速度，匀加速或者匀减速到速度给定值 vrefv_{ref}vref
如上图所示，这种函数就相当于控制系统中均速变换的位置信号，在三环控制的位置中，相当于这样一个过程;
- 设定最终的位置量为x(t0)x(t_0)x(t0)；
- 系统按照A的速度进行均匀的位置变换，A=dxdtA = \cfrac{dx}{dt}A=dtdx；
- 最终到达 t0t_0t0 时刻，系统到达设定的位置x(t0)x(t_{0})x(t0)；
同样的，也适用于速度环，对于不同的被控对象，增益AAA的物理意义也不同，但是斜坡函数的最终目的就是让输入信号变得更加平缓，减少系统超调，从而优化系统的时间响应。
进行离散化
将方程进行离散化，按照 △T\bigtriangleup_{T}△T的时间采样，那么可以将输入离散化：
x(i)={0，i<0Ai,i≥0 x(i) = \begin{cases}
0，i<0\\
Ai,i \ge 0\\
\end{cases}x(i)={0，i<0Ai,i≥0
程序的实现
首先这里简单讲一下斜坡函数实现的思路：
- 采样时间，需要根据采样时间对系统进行离散；
- 当前值，系统当前状态被控量的值，即 x(i)x(i)x(i)；
- 目标值，系统最终期望到达的值，即x(i0)x(i_0)x(i0)；
- 延迟时间，系统到达目标值所需要的时间；
- 步数，系统达到目标值的步数，通常为 i=tdelay△Ti = \cfrac{t_{delay}}{\bigtriangleup_{T}}i=△Ttdelay；
- 斜率，斜率为 Xtarget−Xinitalstep\cfrac{X_{target} – X_{inital}}{step}stepXtarget−Xinital，也就是每一步需要增加的值，最终一步一步增加到目标值；
通常在实际控制系统中，在定时器中断或者事件函数中，需要根据系统当前值，目标值，和延迟时间进行一次计算，得到斜坡函数需要执行的步数和斜坡函数的斜率。
下面用matlab先用模拟一下斜坡函数的生成，另外实际测试了一下C语言在实际硬件上的运行情况。
matlab 程序
以下程序模拟了采样时间为1，并且在delay时间（delay为sample_time的整数倍）之后最终到达target，具体程序如下所示；
function ramp_func()
%采样时间为1
sample_time = 1;
current = 0;
%到达目标值期望的时间
delay = 10;%需要步数
step = delay/sample_time;
fprintf('step:%d\n',step);
%目标值
target = 20;%斜率 增益A
inc_dec = (target - current)/step;
output = 1:1:step;
i=1;while i <= step
output(i) = current + inc_dec;
current = output(i);
fprintf('output(%d):%d\n',i,output(i));
i = i+1;
end
plot(output);
end最终的运行结果如下；
C语言程序
下面是一个速度的斜坡函数，相关参数封装到speed_ramp_mod中，具体如下所示；
struct speed_ramp_mod{
int16_t target_val;//目标参考值
int16_t present_ref;//当前参考值
int16_t step_val;//当前参考值到目标参考值所需要的步数
int16_t inc_val;//步长/斜率
int16_t freq_hz;//速度环频率
};
typedef struct speed_ramp_mod speed_ramp_mod_t;
speed_ramp_mod_t user_ramp = {
.target_val = 0,//目标参考值
.present_ref = 0,//当前参考值
.step_val = 0,//当前参考值到目标参考值所需要的步数
.inc_val = 0,//步长
.freq_hz = RAMP_SPEED_FREQ//速度采样频率
};int16_t speed_ramp_calc(speed_ramp_mod_t *p){int32_t ref;
ref = p->present_ref;if(p->step_val > 1){
ref += p->inc_val;
p->step_val--;
}else if(p->step_val == 1){
ref = p->target_val;
p->step_val = 0;
}else{
/**
Do Nothing
*/
}
p->present_ref = ref;
return ref;
}uint8_t speed_ramp_exec(speed_ramp_mod_t *p,int16_t target_val,int16_t durationms){int32_t inc = 0;
int16_t ref = 0;
ref = p->present_ref;
if(durationms == 0){
p->step_val = 0;
p->inc_val = 0;
p->present_ref = target_val;
}else{
p->target_val = target_val;
//计算步长度
p->step_val = (int32_t)durationms*p->freq_hz / 1000;
p->inc_val = (p->target_val - ref)/p->step_val;
}
}uint8_t speed_ramp_completed(speed_ramp_mod_t *p){
uint8_t retval = 0;
if(p->step_val == 0){
retval = 1;
}
return retval;
}void speed_ramp_stop(speed_ramp_mod_t *p){
p->step_val = 0;
p->inc_val = 0;
}下面是测试程序，可以将程序放到定时器中进行周期性执行；
int16_t spd_ref = 0;
int16_t speed_ramp_ref = 0;
int16_t rpm_speed_set = 0;void test(void){
if(speed_ramp_completed(&user_ramp)){
speed_ramp_exec(&user_ramp,rpm_speed_set,USER_RAMP_DELAY);
}
speed_ramp_ref = speed_ramp_calc(&user_ramp);
printf("%d\r\n", speed_ramp_ref);
}
最终给定的速度曲线和实际的速度采样曲线如下图所示；
