hdu4479 （数学题）（算术基本定理）

题目大意

给定一个三元组\((x,y,z)\)的\(gcd\)和\(lcm\)，求可能的三元组的数量是多少，其中三元组是的具有顺序的

其中\(gcd\)和\(lcm\)都是32位整数范围之内

由算术基本定理可以得知：

如果$k=gcd(m,n) \(则\) k_p=min(m_p,n_p)$

如果\(k=lcm(m,n)\)则\(k_p=max(m_p,n_p)\)

那么我们可以把每个质因数分开讨论，因为三元组是有序的，所以我们考虑每两个数成为gcd和lcm的，另一个数在\((p_gcd,p_lcm)\)之间，那么这种时候就是\(6×（r−l−1）\),然后考虑有两个点在端点的情况，因为是对称的，所以最终答案就是\(6×(r−l+1)+3+3=6×(r−l)\)

然后求解就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}const int maxn = 1e6+1e2;int g,l;
map<int,int> mpg,mpl;
int pg[maxn],pl[maxn];
int t;
int tmp=0;
int tmp1=0;
void count(int x)
{
int n=x;
for (int i=2;i*i<=x;i++)
{
if (n%i==0)
{
pg[++tmp]=i;
}
while (n%i==0)
{
n/=i;
mpg[i]++;
}
}
if (n>1) mpg[n]=1;
pg[++tmp]=n;
}void count1(int x)
{
int n=x;
for (int i=2;i*i<=x;i++)
{
if (n%i==0)
{
pl[++tmp1]=i;
}
while (n%i==0)
{
n/=i;
mpl[i]++;
}
}
if (n>1) mpl[n]=1;
pl[++tmp1]=n;
}int ans;int main()
{
  cin>>t;
  while (t--)
  {
  mpg.clear();
  mpl.clear();
  tmp=0;
  tmp1=0;
  g=read(),l=read();
  count(g);
  count1(l);
  bool flag=true;
  ans=1;
  for (int i=1;i<=tmp;i++)
  {
  if (mpg[pg[i]]>mpl[pg[i]]) {
    flag=false;
cout<<0<<endl;
  }
  }
if (!flag) continue;
for (int i=1;i<=tmp1;i++)
{
int cnt = mpl[pl[i]]-mpg[pl[i]];
if (cnt==0) ans=ans*1;
else {
ans=ans*cnt*6;
}
}
cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}