CJOJ 2040 【一本通】分组背包（动态规划）

开发者子涵技术 2022年11月9日

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CJOJ 2040 【一本通】分组背包（动态规划）

Description

一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn，它们的价值分别为C1,C2,…,Cn。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

Input

输入有多组数据，每组数据的第一行：三个整数，V(背包容量，V<=200)，N(物品数量，N<=30)和T(最大组号，T<=10)；

第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。

Output

对于每组数据输出仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

10 6 3

2 1 1

3 3 1

4 8 2

6 9 2

2 8 3

3 9 3

Sample Output

Http

CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/2040

Source

动态规划

解决思路

原来的背包问题是第i件物品选与不选，而到了分组背包，只需要改成在一个组里面选第几个或是不选这和组。我们令F[i][j]表示前i组选j重量的物品，所以有动态转移方程：

F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-V[i][k]]+W[i][k]) (k表示选择第i组里的第k件)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxN=40;
const int maxV=300;
const int maxT=15;
const int inf=2147483647;class Item
{
public:
int weight,value;
};int n,V,T;
vector<Item> C[maxT];
int F[maxT][maxV]={0};int main()
{
int a,b,c;
cin>>V>>n>>T;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
C[c].push_back((Item){a,b});
}
int Ans=0;
for (int i=1;i<=T;i++)
{
//for (int j=0;j<C[i].size();j++)
//for (int k=0;k<=V;k++)
for (int k=0;k<=V;k++)
{
for (int j=0;j<C[i].size();j++)
{
if (k-C[i][j].weight>=0)
F[i][k]=max(F[i][k],max(F[i-1][k],F[i-1][k-C[i][j].weight]+C[i][j].value));
else
F[i][k]=max(F[i][k],F[i-1][k]);
Ans=max(Ans,F[i][k]);
}
//cout<<F[i][k]<<' ';
}
//cout<<endl;
}
cout<<Ans<<endl;
return 0;
}