Mathematica 2

如今的数值分析，如果没有高等代数的基础，都不好意思打招呼说自己是 “有数学基础”。

高等代数,解决问题的一大神器。

1,初等变换

2,特征值

| A-λE | = | λE – A|

这两个方法一样求出来的特征值是一样的

3,LU分解

Ax = b  A=LU

4,判断矩阵的 正惯性指数 和 负惯性指数

因为一个二次型 总是可以化成 一个标准形。

如果二次型f 中的矩阵A是对称矩阵，对二次型的X做正交变换X=PY。可以得到一个标准型.

标准型的平方项的系数如果是正数的 数量是 正惯性指数，

如果是负数，则是负惯性指数。

而神奇的地方是这些系数刚好是 特征值。所以判断A的特征值就知：正惯性指数 和 负惯性指数

比如这个矩阵:

正惯性指数是2,负惯性指数0

5,判断 AB 是合同关系 还是 相似关系？

可以看到A的特征值是3,3,0          B的特征值是1,1,0             所以A不相似B

由于R(A)=R(B)=2 ,而且 他们的正惯性指数=1 ,他们的负惯性指数都是0，所以是合同关系。