[ACM] POJ 2506 Tiling （递归，睑板）

Tiling

Description

In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2×1 or 2×2 tiles?

Here is a sample tiling of a 2×17 rectangle. 

Input

Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.

Output

For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle. 

Sample Input

2
8
12
100
200

Sample Output

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

Source

The UofA Local 2000.10.14

解题思路：

有两种长方形， 1*2 （长1。高2),  2*2   .给定一块 n*2的大长方形，问用两种规格的长方形把它铺满，一共同拥有多少种方法。

如果已经求得了 长度为n-1 的方法数。那么要铺满n，仅仅有一种方法。用1*2

如果已经求得了 长度为n-2 的方法数，那么要铺满n。有三种方法

可是第三种会跟已经求得了长度为n-1的方法数的情况反复，去掉。

所以求得的递推方程为   f [0] =1   f[1] = 1    f[2] =3     f[n]= f[n-2]*2 + f[n-1]

须要注意的是本题用到了大数。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[1000],b[1000],c[1000];//a,b保存两个字符串得到的大数。c保存a,b相加以后得到的大数
string f[300];string add(string s1,string s2) //将大数s1,s2相加。并返回字符串类型的结果
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));
    string result;
    int lena=s1.length();
    int lenb=s2.length();
    int k=0;
    for(int i=lena-1;i>=0;i--)
        a[k++]=s1[i]-'0';
    k=0;
    for(int j=lenb-1;j>=0;j--)
        b[k++]=s2[j]-'0';
    int len=lena>lenb?lena:lenb;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        c[i]+=a[i]+b[i];//注意是+=，还要考虑进位
        if(c[i]>=10)
        {
            c[i+1]++;
            c[i]-=10;
        }
    }
    int i;
    for( i=999;i>=0;i--)
        if(c[i]!=0)
            break;
    for(;i>=0;i--)
        result+=(char)(c[i]+'0');
    return result;
}void get()
{
    f[0]="1";
    f[1]="1";
    f[2]="3";
    f[3]="5";
    for(int i=4;i<=250;i++)
    {
        f[i]=add(f[i-2],f[i-2]);
        f[i]=add(f[i],f[i-1]);
    }
}
int main()
{
    get();
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

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