2809: [Apio2012]dispatching
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Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者
支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者
发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递
人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者
i的上级
Bi，薪水Ci，领导力L
i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；1
≤Ci ≤ M 忍者的薪水；1
≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
Input
从标准输入读入数据。第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L
i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i =
0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号
Bi < i。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2
2
1 2 4
2 3 1
Sample Output
6
HINT
如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为
4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，
用户的满意度为6，是可以得到的用户满意度的最大值。
Source
Solution
Splay+启发式合并
题目可能有点不太好懂，反正我一开始没看懂
学术一点的大意就是：给定一棵树，每个点有一个C值和一个L值，求一个点u和一个点集S，使得S里面的点都在u为根的这课子树上，S里面所有点的C值和小于等于m，并且L[u] * |S|最大。
那么就好想多了，首先对于薪水的总和是有限制的，那么很显然，要使得 派遣的人数最多 即，一棵子树中，最小的几个的
那么用Splay去维护即可，维护sum，用C去辅助查找和插入；
因为上级编号一定小于下级，从n~1倒序合并即可。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 110010
struct data{int next,to;}edge[maxn];int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){cnt++;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].to=v;}int n,m,q;int que[maxn];
int root,sz;
int fa[maxn],son[maxn][],Li[maxn],Ci[maxn],size[maxn];long long sumc[maxn];
int get(int now){return son[fa[now]][]==now;}
void update(int now)
{
if (!now) return;
size[now]=+size[son[now][]]+size[son[now][]];
sumc[now]=sumc[son[now][]]+sumc[son[now][]]+Ci[now];
}
void rotate(int &now)
{
int old=fa[now],oldf=fa[old],which=get(now);
son[old][which]=son[now][which^]; fa[son[old][which]]=old;
fa[old]=now; son[now][which^]=old; fa[now]=oldf;
if (oldf) son[oldf][son[oldf][]==old]=now;
update(old); update(now);
}
void splay(int &now)
{
for (int f; (f=fa[now]); rotate(now))
if (fa[f])
if (get(now)==get(f))
rotate(f); else rotate(now);
}
void insert(int x,int rt)
{
int y=rt,last=;
while (y){
last=y;
if (Ci[x]>Ci[y]) y=son[y][];
else y=son[y][];
}
fa[x]=last; son[last][(Ci[x]>Ci[last])]=x;
update(x); update(last);
splay(x);
}
void merge(int u,int v)
{
splay(u);splay(v);
if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
int he=,ta=,last=v;
que[]=u;
while (he<ta)
{
int x = que[++he];
if (son[x][]) que[++ta]=son[x][];
if (son[x][]) que[++ta]=son[x][];
son[x][]=son[x][]=;
}
for (int i=; i<=ta; i++) insert(que[i],last),last=que[i];
}
int ask(int rt,int k)
{
if (!rt) return ;
if (sumc[son[rt][]]+Ci[rt]==k) return size[son[rt][]]+;
if (sumc[rt]<=k) return size[rt];
if (sumc[son[rt][]]+Ci[rt]>k) return ask(son[rt][],k);
else return size[son[rt][]]++ask(son[rt][],k-(sumc[son[rt][]]+Ci[rt]));
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=; i<=n; i++)
{
int x=read();Ci[i]=read();Li[i]=read();
sumc[i]=Ci[i]; size[i]=;
if (!x) root=x; else add(x,i);
}
long long ans=;
for (int i=n; i>; i--)
{
for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
merge(edge[j].to,i);
splay(i);
ans=max(ans,(long long)Li[i]*ask(i,m));
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
讲道理，一开始T掉了…调了一会..发现自己insert有点小问题，修改了一下，删除调试信息的时候多删了一句…害的我又多调了好久…..
