P2905 [USACO08OPEN]农场危机Crisis on the Farm
题目描述
约翰和他的奶牛组建了一只乐队“后街奶牛”，现在他们正在牧场里排练.奶牛们分成一堆 一堆，共1000)堆.每一堆里，30只奶牛一只踩在另一只的背上，叠成一座牛塔.牧场 里还有M(1 < M < 1000)个高高的草垛.
作为出色的指挥家，约翰可以通过口哨指挥奶牛们移动.他的口哨有四个音，分别能使所有 的牛塔向东南西北四个方向移动一格.
每一次，当一个牛塔到达了一个草垛所在的格子，牛塔最上方的奶牛就会跳到草垛上，而且 不再下来，而其他奶牛仍然呈塔状站在草垛所在的格子里.当牛塔只剩一只奶牛时，这只奶牛也 会跳到草垛上.
突然，约翰大惊失色：原来邻家的奶缸爆炸了！滚滚而下的牛奶正朝着约翰的牧场冲来，不久就要将牧场淹没.约翰必须马上行动，用口哨声挽救奶牛们的生命.他要指挥奶牛尽量多地跳 上草操，草操上的奶牛将不会被淹死.
约翰还有K次吹口哨的机会.那他最多还能救多少奶牛呢？请计算最多能挽救的奶牛数，以及 达到这个数目约翰需要吹的口哨调子序列.序列用E，W,S，N表示东西南北.如果有多种序列能达到 要求，输出作为字符串最小的.
输入输出格式
输入格式：
-
Line 1: Three space-separated integers: N, M, and K
-
Lines 2..N+1: Line i+1 describes the X,Y location of a stack of 30 cows using two space-separated integers: X_i and Y_i
- Lines N+2..N+M+1: Line i+N+1 describes the X,Y location of a haystack using two space-separated integers: X_i and Y_i
输出格式：
-
Line 1: A single integer that is the most number of cows that can be saved.
- Line 2: K characters, the lexicographically least sequence of commands FJ should issue to maximize the number of cows saved.
输入输出样例
输入样例#1：
3 6 3
3 4
6 2
5 7
8 2
9 2
6 4
5 4
6 7
8 7
输出样例#1：
6
EEE
说明
Use the ‘east’ whistle three times, at which point the milk floods the area. Each haystack ends up saving 1 cow.
对于100%的数据，1\le K\le 30,1\le N,M,X_i,Y_i\le 10001≤K≤30,1≤N,M,Xi,Yi≤1000
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1500
using namespace std;
int n,m,K,ans;
int dx[]={,,,-};
int dy[]={,,-,};
char step[][][];
char C[]={'W','S','N','E'};
int cnt[][],f[][][]; //f[k][i][j]记录走k步,纵向移动了i-31步,横向移动了j-31步,所能拯救的最多的牛的数量。
int cawx[MAXN],cawy[MAXN],grassx[MAXN],grassy[MAXN];//记录牛和草垛的横纵坐标.
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&cawx[i],&cawy[i]);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&grassx[i],&grassy[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){
int cx=cawx[i]-grassx[j]; //第i头牛移动到第j个草垛,纵向最少所走的距离.
int cy=cawy[i]-grassy[j]; //第i头牛移动到第j个草垛,横向最少所走的距离.
if(abs(cx)<=&&abs(cy)<=)//因为k<=30,所以当有一个方向的距离大于30,就不用考虑了,因为一定不可能走到.
cnt[cx+][cy+]++; //否则cnt记录走纵向i步横向走j步所能拯救的牛的数量.
}
for(int k=;k<=K;k++)
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++){
f[k][i][j]=-0x3f3f3f3f;
step[k][i][j]='Z';
}
f[][][]=cnt[][]; //赋初值,最开始时所能拯救的牛的数量为0.
//这里要理解,因为他可以向上下左右走,为了防止负坐标的出现,我们把一开始时的原点坐标当做(31,31).
for(int k=;k<=K;k++)
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
f[k][i][j]=cnt[i][j]+max(max(f[k-][i-][j],f[k-][i+][j]),max(f[k-][i][j-],f[k-][i][j+]));
//这个状态转移方程就不用解释了,还是很容易理解的.
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
ans=max(ans,f[K][i][j]);
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
if(ans==f[K][i][j])
step[K][i][j]='A'; //如果为纵向走i步横向走j步是一种可行的走法,记录以方便求字典序最小.
for(int k=K-;k>=;k--)
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
for(int l=;l<;l++)
if(f[k][i][j]+cnt[i+dx[l]][j+dy[l]]==f[k+][i+dx[l]][j+dy[l]]&&step[k+][i+dx[l]][j+dy[l]]<'Z')
step[k][i][j]=C[l]; //倒序找出所有可能的走法.
cout<<ans<<endl;
int i=,j=;
for(int k=;k<K;k++){
cout<<step[k][i][j];
if(step[k][i][j]=='E') i--; //找字典序最小的.
else if(step[k][i][j]=='W') i++;
else if(step[k][i][j]=='S') j++;
else if(step[k][i][j]=='N') j--;
}
}
