O(1)效率的表面模糊算法优化。

很久没有写文章了，主要是最近一段时间没有以前那么多空暇空间，内存和CPU占用率一致都很高，应前几日群里网友的要求，今天发个表面模糊的小程序来找回之前写博客的热情吧。

国内我认为，破解表面模糊的原理的最早作者是我一直很崇拜的一位女士，她不会编程，英文也不怎么好，仅凭计算器和Excel两个工具破解了PS了很多算法，真是个巾帼英雄。

详见地址：http://www.missyuan.com/thread-428384-1-1.htm

网上的有关该算法的matlab实现参考：http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/11/06/2756441.html

用C实现的参考：http://blog.csdn.net/maozefa/article/details/8270990

表面模糊是属于典型的EPF滤波器中的一种，在PS的框架下好像也只有这一种自带的EPF算法，其核心也是数卷积的范畴，只是卷积的核是随着内容而变的，也属于方形半径内的算法，借助于直方图是可以做到于参数无关的O(1)算法。关于直方图的相关框架参考我的博文：任意半径局部直方图类算法在PC中快速实现的框架。，但本文代码对其做了稍许改动。

为了表述方便，我们以灰度图像为例进行说明。首先，表面模糊有两个参数，半径Radius和阈值Threshold。如果我们知道了以某点为中心，半径为Radius范围内的直方图数据Hist，以及该点的像素值，那根据原始的算法，其计算公式为：

//　　最原始的算法
void Calc(unsigned short *Hist, unsigned char Value, int Threshold, unsigned char *&Pixel)
{
    int Weight, Sum = 0, Divisor = 0;
    for (int Y = 0; Y < 256; Y++)
    {
        Weight = Hist[Y] * (2500 - abs(Y - Value) * 1000 / Threshold);
        if (Weight < 0) Weight = 0;
        Sum += Weight * Y;
        Divisor += Weight;
    }
    if (Divisor > 0) *Pixel = (Sum + (Divisor >> 1)) / Divisor;
}

　注意这里我们为了减少浮点计算，将权重的计算公式放大了2500倍以便进行定点化，同时必须在最后增加一个Divisor > 0的判断，因为当Threshold很小时，可能会出现Divisor为0的现象。

上述代码针对1000*1000的灰度图的执行时间约为1250ms,其中直方图的更新时间只有约50ms，速度难以接受。

分析计算方法1，很明显权重计算的几个加减乘除以及下面的那句判断是比较耗时的，而其只是Y-Value的一个函数，因此，我们可以提前建立一个表，该表的索引范围从Min[Y – Value]到Max[Y – Value]之间，很明显，这个范围是[-255, 255]，因此，建立如下的一个查找表：

for (int Y = -255; Y <= 255; Y++)
{
    int Factor = (2500 - abs(Y) * 1000 / Threshold);
    if (Factor < 0) Factor = 0;
    Intensity[Y + 255] = Factor;
}

　　有了这个查找表，我们来实现第二个版本的算法如下：

//    改进后的算法
unsigned char Calc2(unsigned short *Hist, unsigned char Value, unsigned short *Intensity)
{
    int Weight = 0, Sum = 0, Divisor = 0;
    unsigned short *Offset = Intensity + 255 - Value;
    for (int Y = 0; Y < 256; Y++)
    {
        Weight = Hist[Y] * Offset[Y];
        Sum += Weight * Y;
        Divisor += Weight;
    }
    if (Divisor > 0)
        return (Sum + (Divisor >> 1)) / Divisor;        //    四舍五入
    else
        return Value;
}

　　同样大小的图，执行时间为350ms，速度提高约为3倍。

我们接着来思考问题，上述有256个循环，如果我们将循环手动展开，会不会有提高呢，我们先把代码更改如下：

//    优化后的算法
unsigned char Calc3(unsigned short *Hist, unsigned char Value, unsigned short *Intensity)
{
    int Weight = 0, Sum = 0, Divisor = 0;
    unsigned short *Offset = Intensity + 255 - Value;
    Weight = Hist[0] * Offset[0];
    Sum += Weight * 0;  Divisor += Weight;        //    能不能用使用指令集的并行，没有去测试了
    Weight = Hist[1] * Offset[1];
    Sum += Weight * 1;  Divisor += Weight;
    Weight = Hist[2] * Offset[2];
    Sum += Weight * 2;  Divisor += Weight;
    Weight = Hist[3] * Offset[3];
    Sum += Weight * 3;  Divisor += Weight;
   /////////////////////////// ............................................................................
    Weight = Hist[251] * Offset[251];
    Sum += Weight * 251;  Divisor += Weight;
    Weight = Hist[252] * Offset[252];
    Sum += Weight * 252;  Divisor += Weight;
    Weight = Hist[253] * Offset[253];
    Sum += Weight * 253;  Divisor += Weight;
    Weight = Hist[254] * Offset[254];
    Sum += Weight * 254;  Divisor += Weight;
    Weight = Hist[255] * Offset[255];
    Sum += Weight * 255;  Divisor += Weight;
    if (Divisor > 0)
        return (Sum + (Divisor >> 1)) / Divisor;        //    四舍五入
    else
        return Value;
}

　　为表述方便，中间省略了一些代码。

测试结果为250ms，又快了一点点，为什么呢，我分析认为第一是减少了循环计数的时间，第二循环展开的乘以常数会被CPU优化为相关的移位或其他操作，而Calc2内部编译器是无法优化的。

这样的函数系统一般是不会内联的，即使你在函数前面加上inline标识符，但是你可以在前面加上__forceinline标识，强制他内联，但是如果你这样做，你会发现速度反而会严重下降，为什么，请大家自行分析。

我们在自己仔细看看，上面的循环很容易用SSE函数实现，既然我们的直方图的获取和更新利用了SSE，这里为什么不用呢，这样就诞生了我们的Calc4函数。

//    用SSE优化的算法
unsigned char Calc4(unsigned short *Hist, unsigned char Value, unsigned short *Intensity, unsigned short *Level)
{
    unsigned short *Offset = Intensity + 255 - Value;
    __m128i SumS = _mm_setzero_si128();
    __m128i WeightS = _mm_setzero_si128();
    for (int K = 0; K < 256; K += 8)
    {
        __m128i H = _mm_load_si128((__m128i const *)(Hist + K));
        __m128i L = _mm_load_si128((__m128i const *)(Level + K));                //    有能力可以使用256位的AVX寄存器
        __m128i I = _mm_loadu_si128((__m128i const *)(Offset + K));
        SumS = _mm_add_epi32(_mm_madd_epi16(_mm_mullo_epi16(L, I), H), SumS);
        WeightS = _mm_add_epi32(_mm_madd_epi16(H, I), WeightS);
    }
    const int *WW = (const int *)&WeightS;
    const int *SS = (const int *)&SumS;    int Sum = SS[0] + SS[1] + SS[2] + SS[3];
    int Divisor = WW[0] + WW[1] + WW[2] + WW[3];
    if (Divisor > 0)
        return (Sum + (Divisor >> 1)) / Divisor;        //    四舍五入
    else
        return Value;
}

　　关于上面几个SSE函数的使用，我不想多谈，也没啥难易理解的，注意其中的Level是我们为了方便，预定义的一个表，其形式如下：

for (int Y = 0; Y < 256; Y++)    Level[Y] = Y;            //    这个是为CalcSSE方便的使用的，其他两可以删除掉这里

不定义这个也应该可以由其他的SSE函数构造k/k+1/k+2/k+3/k+4/k+5/k+6/k+7这样的__m128i变量，我这里这样做只是为了方便，你也可以自己更改下。

我们直接把Calc4嵌入到程序中，运行，发现运行时间降低到了100ms，比Calc3有提高了2倍多，但是效果似乎不对，怎么回事呢。

这主要是因为上述的SSE函数是针对unsigned short类型，而我们构造的Intensity数据较大，进行乘法后会超出unsigned short所能表达的范围，因此我们需要改动Intensity的定义：

    //    为了SSE里不溢出，把这里的数据变小，当然这样算法的准确度降低了，但是为了速度.......
    for (int Y = -255; Y <= 255; Y++)
    {
        int Factor = (255 - abs(Y) * 100 / Threshold);
        if (Factor < 0) Factor = 0;
        Intensity[Y + 255] = Factor / 2;
    }

　　最后一个除以2估计是因为SSE内部还是按照signed short处理的，这样做会导致算法的精度降低。

经过上述改动，效果就正确了。

对于彩色图像，一种做法就是直接扩展现在单通道的代码，让其支持三通道，另外一个办法就是把图像先拆分成3通道独立的数据，然后没通道独立处理，处理完成后再合成，这样做有两个好处，第一是代码复用；第二就是如果支持Openmp或者其他的并行库，可以让3通道并行起来执行。但是也有2个不足，第一是内存占用会增加很多，因为这种算法是不支持In-Place操作的，所以必须分配6份单通道的数据，而算法内部分配的内存由于并行的关系也要增加一些（不是三倍），及时考虑到可以把其中三个通道的数放置到Dest中，也会增加3份通道的数据，这对于某些设备可能是难以接受的（比如低端的安卓机)。具体如何使用就看应用场景了。

针对实际的应用，一种可选的进一步加速的方式就是把图像的色阶范围进一步缩小，比如由256色阶变为128或者64色阶，这样理论上还可以在快2倍到4倍，不过效果会稍有下降，一般128位时还是可以接受的。

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