Introduction
主流的基于LSM树的KV存储都在两方面进行权衡，一方面是写入更新的开销，另一方面是查询和存储空间的开销。但它们都不是最优的，问题在于这些存储系统在LSM树的每一个level上都采用相同且开销很大的合并策略。论文中提出了Lazy Leveling和Fluid LSM-tree来解决这个问题，同时提出了Dostoevsky模型。
问题的根源
- 写入更新：写入更新的开销主要来自于之后涉及写入的项的合并操作，虽然更大的level上合并操作的代价越大，但是更大的level上合并操作的发生频率更低，因此写入更新在每一个level上花费的代价均等。
- 点查找：可以最小化所有bloom过滤器的FPR之和，以此来减小点查找的代价，当然这也意味着对更小的level的访问频率可能会呈指数级别的下降，因此大多数点查询最终发生在最大的level上。
- 大范围查找：不同level的容量呈指数级别的放大，因此最大的level包含了大多数的数据，那么就更可能包含给定范围的数据，所以大多数大范围查询最终发生在最大的level上。
- 小范围查找：小范围查找只涉及每个run中的一个block，由于所有level上的run的最大个数是确定的，因此小范围查找在每一个level上花费的代价均等。
- 空间放大：最坏情况下，除了最大level外的所有level中的key在最大level中都有重复，因此空间放大主要来自于最大的level。
DESIGN SPACE AND PROBLEM ANALYSIS
tiering和leveling的开销对比如下图(图来自论文)所示：
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写入更新
- tiering：一个项在一个level只涉及一次合并操作，花费O(1)时间，一共有L个level，一次合并操作中一次I/O读取一个block涉及B个项，均摊到每个项的开销为O(L/B)。
- leveling：上一个level的每一个run移动到当前level都会触发一次合并操作，因此一个项在一个level上平均会涉及T/2次合并操作，其他分析同tiering，开销为O(L·T/B)。
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点查询
最坏情况为零结果点查询。
- tiering：对于零结果点查询，开销来自于当一个run上的bloom过滤器有误报时产生的一次I/O(读取这个run)，每个level中最多可能有T个run，一共有L个level，bloom过滤器的FPR是e^(-M/N)，因此开销为O(e^(-M/N)·L·T)。
- leveling分析同tiering，开销为O(e^(-M/N)·L)。
当然Monkey模型在不同的level上设置不同的bloom过滤器，可以将点查询的开销优化为上图中的开销。
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空间放大
1到L-1的level包含了LSM树1/T的容量，第L个level包含了LSM树(T-1)/T的容量。
- tiering：最坏情况为第L个level中的每个run都包含相同的key，1到L-1的level中的key在第L个level中的每个run中都有重复，因此空间放大为O(T)。
- leveling：最坏情况为1到L-1的level中的key在第L个level中都有重复的key，因此空间放大为O(1/T)。
优化的空间：减少不必要的合并操作，点查询、范围查询和空间放大的开销主要取决于最大的level，而写入更新在每一个level上的开销均等。因此较小的level上的合并操作显著增大写入更新的开销，而对于减少点查询、范围查询和空间放大的开销却没有特别多的帮助。
Lazy Leveling
主要结构：在最大的level采用leveling的合并策略，在其余level采用tiering的合并策略。
与leveling的对比：
- 提升了更新写入的性能
- 点查询、大范围查询和空间放大的复杂度相同
- 小范围查询的性能相似
tiering、leveling、lazy leveling三者开销对比如下图(图来自论文)所示：
- 点查询的分析涉及bloom过滤器的设置，就是个数学问题，详见论文附录。
- 写入更新：1到L-1的level的写入更新开销分析同tiering，第L个level的写入更新开销分析同leveling。
- 空间放大：分析同leveling。
Fluid LSM-Tree
最大的level最多有Z个run，其余level最多有K个run，每一个level有个active run用于合并来自上一个level的run，且这个active run有容量限制，最大的level限制为T/Z，其余level限制为T/K。当一个level中的所有run的容量总和超过了当前level的限制，这些run合并入下一个level。
开销如下图(图来自论文)所示：
- 点查询的分析涉及bloom过滤器的设置，就是个数学问题，详见论文附录。
- 写入更新：分析同tiering。
- 空间放大：最坏情况是1到L-1的level的key均在第L个level有重复，第L个level中有Z-1个run包含的全部都是重复的key。
Dostoevsky模型
写入更新的开销为W，零结果点查询的开销为R，有结果点查询的开销为V，范围查询的开销为Q，通过统计以上四种操作在工作负载中的比例，赋予这四种开销权重系数w、r、v、q，另外计从存储中读取一个block的时间为Ω。我们可以得到吞吐τ的计算公式为：
τ = Ω^-1 · (w · W + r · R + v · V + q · Q)^-1
在实际运行时可以通过对K、Z、T三个参数的动态调整来使得吞吐达到最优。
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