一、题目描述
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：
- 每行的元素从左到右升序排列。
- 每列的元素从上到下升序排列。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii
二、题解
方法一：暴力搜索法
方法一最容易想到，直接使用两个for循环遍历矩阵，当遇到与target相等的值时直接返回True即可。此法显然不是出题人想要的结果。
完成时间：2020.05.07
class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
for i in range(len(matrix)):
for j in range(len(matrix[0])):
if matrix[i][j] == target:
return True
return False
方法一使用了两趟循环：
时间复杂度：\(O(m * n)\) ，\(m\)指的是矩阵行数，\(n\)指的是矩阵列数。
空间复杂度：\(O(1)\)。
方法二：二分查找
方法二是对方法一的优化。由于矩阵的行和列都已经排好序，那么可以利用二分查找加快目标值的查找速度。具体做法是当按行遍历矩阵时，使用二分查找法对每行进行查找。
注意：
- 二分查找算法里面有很多细节需要注意，不然极容易出错。
完成时间：2020.05.09
class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
# 矩阵为空，直接返回False
if not matrix:
return False rows = len(matrix)
columns = len(matrix[0]) for i in range(rows):
left = 0
right = columns - 1 # 注意
while left <= right: # 注意要带等号，不然当数组只有一个值时，可能会漏掉结果
mid = (left + right) // 2
if matrix[i][mid] > target:
right = mid - 1
elif matrix[i][mid] == target:
return True
elif matrix[i][mid] < target:
left = mid + 1
return False
方法二使用了两趟循环：
时间复杂度：for循环的时间复杂度为\(O(m)\) ，\(m\)指的是矩阵行数，while循环的时间复杂度为 \(O(\log_{2}n)\)，n为矩阵的列数，所以总的时间复杂度为\(O(m*\log_{2}n)\);
空间复杂度：\(O(1)\)。
方法三：利用本题矩阵的特点
既然题目告诉我们矩阵每行的元素从左到右升序排列，每列的元素从上到下升序排列，那么我们可以利用这一特性来巧妙解题。
- 首先设置变量row表示行标，col表示列标，将row的初始值设为0，表示第一行，将col的初始值设为矩阵最后一列的下标；
- 然后使用一个while循环遍历矩阵，若matrix[row][col] > target成立时，说明当前值比目标值target大，列标col需要左移来找到更小的值与target相比较；若matrix[row][col] < target成立时，说明当前值比目标值target小，行标row需要下移来找到更大的值与target相比较；若matrix[row][col] == target成立时，说明找到了目标值target，直接返回True即可；
- 最后，若遍历结束仍然没有找到目标值target，说明矩阵中不存在目标值taregt，返回False即可。
注意：
- 与目标值比较的初始值选取的位置必须在矩阵的左下角和右上角处
完成时间：2020.05.07
class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
if not matrix:
return False row, col = 0, len(matrix[0]) - 1
while row < len(matrix) and col >= 0:
if matrix[row][col] > target:
col -= 1
elif matrix[row][col] < target:
row += 1
else:
return True
return False
方法三使用了一趟循环：
时间复杂度：\(O(m + n)\) ，\(m\)指的是矩阵行数，\(n\)指的是矩阵列数。row的最大值不超过矩阵行数m，col的最大值不超过矩阵列数n。
空间复杂度：\(O(1)\)。
