题解 \(by\;zj\varphi\)
观察可发现一个点向它的子树走能到的白点，黑点数是一个斐波那契数列。
对于白色点对，可以分成两种情况：
-
两个白点的 \(lca\) 是其中一个白点
-
两个白点的 \(lca\) 是一个黑点
注意，两个白点的 \(lca\) 不可能是非两个白点之中的白点。
分开计算即可
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf,OPUT[100];
#define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
template<typename T>inline void read(T &x) {
ri f=1;x=0;register char ch=gc();
while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
x=f?x:-x;
}
template<typename T>inline void print(T x,char t) {
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (!x) return putchar('0'),(void)putchar(t);
ri cnt(0);
while(x) OPUT[p(cnt)]=x%10,x/=10;
for (ri i(cnt);i;--i) putchar(OPUT[i]^48);
return (void)putchar(t);
}
}
using IO::read;using IO::print;
namespace nanfeng{
#define FI FILE *IN
#define FO FILE *OUT
template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
typedef long long ll;
static const int N=5e3+7,MOD=123456789;
int h[N],f[N],g[N],n;
ll ans;
template<typename T>inline void MD(T &x) {x=x>=MOD?x-MOD:x;}
inline int main() {
//FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
//FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
read(n);
f[0]=g[1]=h[1]=1;
for (ri i(2);i<=n;p(i)) {
f[i]=f[i-1]+f[i-2],MD(f[i]);
g[i]=g[i-1]+g[i-2],MD(g[i]);
h[i]=h[i-1]+g[i],MD(h[i]);
}
int l(n<<1);--n;
for (ri i(1);i<=l;p(i)) {
register ll tmp(0);
for (ri j(0);j<=n-i;p(j)) tmp+=f[j],MD(tmp);
ans=tmp*f[i]%MOD;
ri p=cmin(i,n),q=cmax(i-n,1);
for (ri j(q);j<p;p(j))
ans=(ans+(ll)f[j]*f[i-j-1]%MOD*h[cmin(n-j,n-i+j)]%MOD),MD(ans);
print(ans,' ');
}
return 0;
}
}
int main() {return nanfeng::main();}
