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技术 2022年11月15日
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题目描述

9102

年伊始,小a觉得山羊模拟器,乞丐模拟器之类的都太低级了,所以想自己建立一个征战天下的军团模拟器。
军团模拟器是在一个城市数为N的国家中运行的,每个城市都会通过一些道路和其他所有城市相连,道路总数为N−1。 开始时,每个城市中都会有一个军队,每个军队有着自己的编号。
定义军团为相邻的同种编号军队的最大联通块,有些时候某种编号的军队会改变自己的编号,小a想要知道这些时候整个国家有多少军团。 形式化的,我们会有Q次操作,每次操作为以下形式
一行两个正整数a,b表示所有编号为a的军队编号变成b

 

输入描述:

第一行两个整数N,Q
接下来一行N
个非负整数,表示初始时N
个城市上军队的编号是多少,如果为0
那么无军队。
接下来N−1
行每行两个正整数u,v
表示城市u
和城市v
之间有道路相连。
接下来Q
行,两个整数x,y
表示询问操作。

输出描述:

对于每次询问,输出一行一个整数,表示询问过后的军团数。

示例1

输入

5 2
1 1 3 2 2
1 2
1 3
2 4
2 5
3 2
2 1

输出

复制

4
1

说明

初始时共有四个军团,分别为{1,2}{3}{4}{5}
操作一使得3号节点的编号由3改为2,此时仍有四个军团
操作二使得4,5号节点的编号由2改为1,此时只有一个军团

示例2

输入

5 6
1 2 3 4 9
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
2 1
2 3
1 3
3 4
4 5

输出

4
4
4
3
2
2

备注:

保证1⩽N,Q,所有编号最大值⩽200000 保证输入数据合法 思路:启发式合并暴力做法是存一下每一种颜色对应的节点,然后统计一下和它相邻的颜色不同的节点个数并减去,修改之后再统计一遍相邻的不同颜色的节点个数,再加上。如果把节点很多的修改成很少的,这样还是会炸。考虑启发式合并,把颜色少的并到多的上,再用一个数组映射一下该颜色对应的是什么颜色就行了我不会复杂度分析。题解原话:每个点的复杂度是他的度数乘以它被统计答案的次数,最差情况下每个点也只会被统计logN次答案,最终复杂度为O(

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