【数学】codeforces B. The Golden Age

http://codeforces.com/contest/813/problem/B

【题意】

满足n=x^a+y^b的数字为不幸运数字，a,b都是非负整数；

求闭区间[l,r]上的最长的连续幸运数字的区间长度。

2 ≤ x, y ≤ 10^18, 1 ≤ l ≤ r ≤ 10^18

【思路】

因为x,y>=2，所以x^a<=10^18,a不超过60

那么我们可以枚举所有的x^i

【注意】

这道题对于数字的处理一定要特别小心。

1.

 while (num <= 1e18)
 num = num * x

错误一

 while (num * x <= 1e18)
     num = num * x

错误二

这两种写法都不对，都会爆ll,因为num*x已经爆了ll,变成了<1e18的数
正确写法是：

 while(num<=1e18/x)
 {
     num*=x;
 }

写法一

 int p=floor(log(r)/log(x));
 int q=floor(log(r)/log(y));

写法二

写法二是用log求出个数后再for循环

2. pow函数精度不够,会WA

一开始我用了pow函数，结果WA了8发…..都是这个原因，后来手写了快速幂……以后不用这个函数了

 ll fpow(ll x,int k)
 {
     long long res=;
     while(k)
     {
         if(k&)res=res*x;
         x=x*x;
         k>>=;
     }
     return res;
 }

fastpower

【Accepted】

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <bitset>
 #include <ctime>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=;
 ll a[maxn];
 ll b[maxn];
 ll x,y,l,r;
 ll sum[maxn*maxn];
 ll fpow(ll x,int k)
 {
     long long res=;
     while(k)
     {
         if(k&)res=res*x;
         x=x*x;
         k>>=;
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     cin>>x>>y>>l>>r;
     int p=floor(log(r)/log(x));
     int q=floor(log(r)/log(y));
     for(int i=;i<=p;i++)
     {
         a[i]=fpow(x,i);
     }
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         b[i]=fpow(y,i);
     }
     int cnt=;
     for(int i=;i<=p;i++)
     {
         for(int k=;k<=q;k++)
         {
             if(a[i]+b[k]<=r&&a[i]+b[k]>=l)
             sum[cnt++]=a[i]+b[k];
         }
     }
     sort(sum,sum+cnt);
     cnt=unique(sum,sum+cnt)-sum;
     if(cnt==)
     {
         cout<<r-l+<<endl;
         return ;
     }
     ll ans=max(sum[]-l,r-sum[cnt-]);
     for(int i=;i<=cnt-;i++)
     {
         ans=max(ans,sum[i]-sum[i-]-);
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }