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洛谷P1831 杠杆数

程序员春胜技术 2022年11月15日

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P1831 杠杆数

题目描述

如果把一个数的某一位当成支点，且左边的数字到这个点的力矩和等于右边的数字到这个点的力矩和，那么这个数就可以被叫成杠杆数。

比如4139就是杠杆数，把3当成支点，我们有这样的等式：4 2 + 1 1 = 9 * 1。

给定区间[x,y]，求出在[x,y]中有几个杠杆数。

输入输出格式

输入格式：

两个数，表示x,y。

输出格式：

一个输出，表示区间[x,y]中杠杆数的个数。

输入输出样例

输入样例#1：

7604 24324

输出样例#1：

说明

对于40%的数据，x<=y<=x+100000

对于100%的数据，1<=x<=y<=10^18

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long l,r,ans;
int a[];
bool check(long long now){
    int len=;
    while(now){
        a[++len]=now%;
        now/=;
    }
    int L=,R=;
    for(int i=;i<=len;i++){//枚举支点
        L=;R=;
        for(int j=;j<i;j++)L+=(i-j)*a[j];
        for(int j=i+;j<=len;j++)R+=(j-i)*a[j];
        if(L==R)return ;
    }
    return ;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    for(long long i=l;i<=r;i++){
        if(check(i))ans++;
    }
    cout<<ans;
}

40分暴力（枚举每个数再枚举支点）

/*
    数位dp，写的记忆化搜索
    应该算数位dp中的简单题吧，套路都在
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a,b,dp[][][];
int bit[],len;
long long dfs(int pos,int central,int pre,int limit){
    if(pos<=)return pre==;
    if(pre<)return ;
    if(!limit&&dp[pos][central][pre]!=-)return dp[pos][central][pre];
    int end=limit?bit[pos]:;
    long long ans=;
    for(int i=;i<=end;i++){
        ans+=dfs(pos-,central,pre+i*(pos-central),limit&&i==end);
    }
    if(!limit)dp[pos][central][pre]=ans;
    return ans;
}
long long solve(long long x){
    len=;
    while(x){
        bit[++len]=x%;
        x/=;
    }
    long long ans=;
    for(int i=;i<=len;i++)ans+=dfs(len,i,,);
    return ans-len+;
}
int main(){
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%lld",solve(b)-solve(a-));
}