AC通道
要点
- 欧拉函数对于素数有一些性质，考虑将输入数据唯一分解后进行素数下的处理。
- 对于素数\(p\)有：\(\phi(p^k)=p^{k-1}*(p-1)=p^k*\frac{p-1}{p}\)，因此将\(a_i\)唯一分解后有：\(\phi(\prod_{i=l}^ra_i)=\prod_{i=l}^ra_i*\prod_{p\ \in P}\frac{p-1}{p}\)，其中\(P\)是\([l,r]\)内的\(a_i\)分解后的素数集合。
- 这样转化公式以后，就只需线段树维护一下区间乘积和区间是否有某素数即可，第二个维护可以使用bitset二进制串代表有没有。
- \(a_i\)和\(x\)都很小，可以预处理1～300范围内的所需数据。
const int maxn = 4e5 + 5, mod = 1e9 + 7;
int n, q;
bst Mask[305];//bitset
vector<int> primes, invp;int ksm(int a, int b) {
int res = 1;
for (; b; b >>= 1) {
if (b & 1)res = (ll)res * a % mod;
a = (ll)a * a % mod;
}
return res;
}void pre(int n) {
bool vis[305] = {false};
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!vis[i]) {
primes.push_back(i);
invp.push_back(ksm(i, mod - 2));
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
vis[j] = true;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < primes.size(); j++) {
if (i % primes[j] == 0) {
Mask[i][j] = 1;
}
}
}
}class SegmentTree {
public:
#define ls(p) p << 1
#define rs(p) p << 1 | 1struct Node {
int l, r, mul, tag;
bst bits, laz;
}t[maxn * 3];void Push_up(int p) {
t[p].mul = (ll)t[ls(p)].mul * t[rs(p)].mul % mod;
t[p].bits = t[ls(p)].bits | t[rs(p)].bits;
t[p].tag = 1;
t[p].laz.reset();
}void Deal(int son, int fa) {
t[son].mul = (ll)t[son].mul * ksm(t[fa].tag, t[son].r - t[son].l + 1) % mod;
t[son].bits |= t[fa].laz;
t[son].tag = (ll)t[son].tag * t[fa].tag % mod;
t[son].laz |= t[fa].laz;
}void Push_down(int p) {
if (t[p].tag != 1 || t[p].laz.any()) {
Deal(ls(p), p), Deal(rs(p), p);
t[p].tag = 1, t[p].laz.reset();
}
}void Build(int l, int r, int p) {
t[p].l = l, t[p].r = r;
if (l == r) {
cin >> t[p].mul;
t[p].tag = 1;
t[p].bits = Mask[t[p].mul];
t[p].laz.reset();
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
Build(l, mid, ls(p));
Build(mid + 1, r, rs(p));
Push_up(p);
}void Modify(int l, int r, int p, int x) {
if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) {
t[p].mul = (ll)t[p].mul * ksm(x, t[p].r - t[p].l + 1) % mod;
t[p].tag = (ll)t[p].tag * x % mod;
t[p].bits |= Mask[x];
t[p].laz |= Mask[x];
return;
}
Push_down(p);
int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
if (l <= mid)Modify(l, r, ls(p), x);
if (mid < r)Modify(l, r, rs(p), x);
Push_up(p);
}friend Node operator + (const Node &A, const Node &B) {
Node tmp;
tmp.mul = (ll)A.mul * B.mul % mod;
tmp.bits = A.bits | B.bits;
return tmp;
}Node Query(int l, int r, int p) {
if (l <= t[p].l && t[p].r <= r)
return t[p];
Push_down(p);
int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
if (mid >= r)return Query(l, r, ls(p));
if (l > mid)return Query(l, r, rs(p));
return Query(l, r, ls(p)) + Query(l, r, rs(p));
}
}T;int main() {
ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);pre(300);
cin >> n >> q;
T.Build(1, n, 1);
while (q--) {
string s;
int l, r, x;
cin >> s >> l >> r;if (s == "MULTIPLY") {
cin >> x;
T.Modify(l, r, 1, x);
} else {
auto res = T.Query(l, r, 1);
int ans = res.mul;
for (int j = 0; j < primes.size(); j++) {
if (res.bits[j]) {
ans = (ll)ans * (primes[j] - 1) % mod * invp[j] % mod;
}
}
cout << ans << '\n';
}
}
return 0;
}
