Case 1 题意
要求给出下面代码的答案然后构造输入。
给一个图, n 个点 m 条边 q 次询问，输出所有点对之间最大权值最小的路径。
题解
把每一个询问的输出看成一条边，建一棵最小生成树。
Case 3 题意
给输出，要求构造输入使得用所给代码运行后得到的输出和给出的输出相同。
所给代码：n 次 Dijkstra 求两点间最短路
分析
考虑一下贪心。
题解
首先还是把每一条最短路的询问结果看成一条边,然后我们把这些边排序。
对于每一条边,如果这两个点现在的距离大于这条边的权值,我们就把这条边加进去,更新所有点对
的距离。
正确性显然。
现在证明这样做边数最短：
假设这样得到的构造方案为 A ,假设还有一种构造方案是 B ,并且边数更少。
那么在 A 中肯定存在一条边,在 B 中不存在。
于是在 B 中,这一条边的两个端点之间的距离,肯定大于 A 中这条边的边权。
否则如果相等的话,在 A 中就不会选择这一条边。
因此, B 这个方案肯定是非法的,也就是说, A 是边数最少的构造方案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;namespace one {
const int N=1015, M=1000015;
struct E {
int x, y, w;
}e[M];
int p[N], n, tot, m;
bool cmp(const E &a, const E &b) {
return a.w<b.w;
}
int find(int x) {
return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
}
void work() {
scanf("%d%d", &n, &m);
printf("%d %d\n", n, m);
int cnt=0;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
for(int j=i+1; j<=n; ++j) {
e[cnt].x=i;
e[cnt].y=j;
scanf("%d", &e[cnt].w);
++cnt;
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i) {
p[i]=i;
}
sort(e, e+cnt, cmp);
for(int i=0; i<cnt; ++i) {
int x=e[i].x, y=e[i].y, fx=find(x), fy=find(y), w=e[i].w;
if(fx!=fy) {
p[fx]=fy;
++tot;
printf("%d %d %d\n", x, y, w);
}
}
for(; tot<=m; ++tot) {
printf("%d %d %d\n", 1, 1, 0);
}
}
}
namespace two {
const int mo1=9999991, mo2=3333331;
typedef long long ll;
int ipow(int a, int b, int mo) {
int x=1;
for(; b; b>>=1, a=(ll)a*a%mo) if(b&1) x=(ll)x*a%mo;
return x;
}
void work() {
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", n);
for(int i=1; i<=n; ++i) {
static char s[100005];
scanf("%s", s+1);
int now1=0, now2=0, len=strlen(s+1);
for(int i=1; i<=len; ++i) {
now1=(now1*10+s[i]-'0')%mo1;
now2=(now2*10+s[i]-'0')%mo2;
}
for(int x=1; x<=10000; ++x) {
int h1=ipow(x, x, mo1), h2=ipow(x, x, mo2);
if(h1==now1 && h2==now2) {
printf("%d ", x);
break;
}
}
}
}
}
namespace three {
int d[1005][1005];
struct E {
int x, y, w;
}e[1000005];
bool cmp(const E &a, const E &b) {
return a.w<b.w;
}
void work() {
int n, m, cnt=0, tot=0;
scanf("%d%d", &n, &m);
printf("%d %d\n", n, m);
for(int i=1; i<=n; ++i) {
for(int j=i+1; j<=n; ++j) {
e[cnt].x=i;
e[cnt].y=j;
scanf("%d", &e[cnt].w);
cnt++;
}
}
memset(d, 0x3f, sizeof d);
for(int i=1; i<=n; ++i) {
d[i][i]=0;
}
sort(e, e+cnt, cmp);
for(int it=0; it<cnt; ++it) {
int x=e[it].x, y=e[it].y, w=e[it].w;
if(w<d[x][y]) {
++tot;
printf("%d %d %d\n", x, y, w);
d[x][y]=d[y][x]=w;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
for(int j=1; j<=n; ++j) {
d[i][j]=min(d[i][j], min(d[i][x]+d[x][j], d[i][y]+d[y][j]));
}
}
}
}
for(; tot<=m; ++tot) {
printf("%d %d %d\n", 1, 1, 1);
}
}
}
namespace four {
const int N=55005;
vector<int> a[N];
void work() {
int n, root;
scanf("%d%d", &n, &root);
printf("%d %d\n", n, root);
int csz=0, sz=pow(n, (double)2/3);
for(int i=1; i<=n; ++i) {
int blc;
scanf("%d", &blc);
csz+=a[blc].empty();
a[blc].push_back(i);
}
int j, rt, na;
for(j=0, na=a[csz].size(); j<na; ++j) {
if(a[csz][j]==root) {
swap(a[csz][j], a[csz][0]);
break;
}
}
for(int i=csz; i>=1; --i) {
rt=a[i][0], j=1, na=a[i].size();
for(; j<sz-1 && j<na; ++j) {
printf("%d %d\n", a[i][j-1], a[i][j]);
}
if(j<na) {
printf("%d %d\n", a[i][j++], root);
}
for(; j<sz*2-1 && j<na; ++j) {
printf("%d %d\n", a[i][j-1], a[i][j]);
}
if(j<na) {
printf("%d %d\n", a[i][j++], root);
}
for(; j<na; ++j) {
printf("%d %d\n", a[i][j-1], a[i][j]);
}
if(root!=rt) {
printf("%d %d\n", root, rt);
}
}
}
}
namespace five {
const int N=100015;
struct E {
int l, r, k, w;
}e[N];
bool cmp(const E &a, const E &b) {
if(a.w==-1) {
return 0;
}
if(b.w==-1) {
return 1;
}
return a.w<b.w;
}
int a[N], K[N], vis[N], left, right;
void work() {
int n, t;
scanf("%d%d", &n, &t);
printf("%d %d\n", n, t);
left=1;
right=n;
int len=n/t, tot=0;
for(int i=0; i<t; ++i) {
int w;
scanf("%d%d", &K[i], &w);
if(w==-1) {
continue;
}
e[tot].l=i*len+1, e[tot].r=i*len+len;
e[tot].k=len-K[i]+1;
e[tot].w=w;
++tot;
}
sort(e, e+tot, cmp);
for(int i=0; i<tot; ++i) {
int l=e[i].l, k=e[i].k, w=e[i].w;
for(int j=1; j<k; ++j, ++l) {
while(vis[left]) {
++left;
}
a[l]=left;
vis[left]=1;
++left;
}
a[l]=w;
vis[w]=1;
}
for(int i=tot-1; i>=0; --i) {
int r=e[i].r, k=e[i].k;
for(int j=0; j<(len-k); ++j, --r) {
while(vis[right]) {
--right;
}
a[r]=right;
vis[right]=1;
--right;
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i) {
if(a[i]) {
continue;
}
while(vis[right]) {
--right;
}
a[i]=right;
--right;
}
for(int i=1; i<=n; ++i) {
printf("%d ", a[i]);
}
for(int i=0; i<t; ++i) {
printf("%d ", K[i]);
}
}
}
int main() {
int C;
scanf("%d", &C);
printf("%d\n", C);
if(C<20) one::work();
else if(C<40) two::work();
else if(C<60) three::work();
else if(C<80) four::work();
else five::work();
return 0;
}
