斐波那契数列的5种python写法
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
斐波那契数列，难点在于算法，还有如果变成生成器，generator，就要用for循环去遍历可迭代的generator
第一种 递归法
def fib_recur(n):
assert n >= 0, "n > 0"
if n <= 1:
return n
return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)for i in range(1, 20):
print(fib_recur(i), end=' ')
写法最简洁，但是效率最低，会出现大量的重复计算，时间复杂度O（1.618^n）,而且最深度1000
第二种 递推法
def fib_loop(n):
a, b = 1, 1
while n > 0:
a, b = b, a + b
n -= 1
return afor i in range(20):
print(fib_loop(i), end=' ')
递推法，就是递增法，时间复杂度是 O(n)，呈线性增长，如果数据量巨大，速度会越拖越慢
第三种 生成器
def fib_loop_while(max):
a, b = 0, 1
while max > 0:
a, b = b, a + b
max -= 1
yield afor i in fib_loop_while(10):
print(i)
带有yield的函数都被看成生成器，生成器是可迭代对象，且具备__iter__ 和 __next__方法， 可以遍历获取元素
python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我们还要为迭代器实现__iter__方法，而__iter__方法要返回一个迭代器，迭代器自身正是一个迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可
第四种 类实现内部魔法方法
class Fibonacci(object):
"""斐波那契数列迭代器""" def __init__(self, n):
"""
:param n:int 指 生成数列的个数
"""
self.n = n
# 保存当前生成到的数据列的第几个数据，生成器中性质，记录位置，下一个位置的数据
self.current = 0
# 两个初始值
self.a = 0
self.b = 1 def __next__(self):
"""当使用next()函数调用时，就会获取下一个数"""
if self.current < self.n:
self.a, self.b = self.b, self.a + self.b
self.current += 1
return self.a
else:
raise StopIteration def __iter__(self):
"""迭代器的__iter__ 返回自身即可"""
return selfif __name__ == '__main__':
fib = Fibonacci(15)
for num in fib:
print(num)
for循环的本质是通过不断调用next()函数实现的
for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
pass
相当于:
# 首先获取可迭代对象
it = iter([1, 2, 3, 4, 5])
# while next
while True:
try:
next(it)
except StopIteration:
# 遇到StopIteration就退出循环
break
第五种 矩阵快速幂
import numpy as np### 1
def fib_matrix(n):
for i in range(n):
res = pow((np.matrix([[1, 1], [1, 0]], dtype='int64')), i) * np.matrix([[1], [0]])
print(int(res[0][0]))# 调用
> fib_matrix(50)### 2
# 使用矩阵计算斐波那契数列
def Fibonacci_Matrix_tool(n):
Matrix = np.matrix("1 1;1 0", dtype='int64')
# 返回是matrix类型
return np.linalg.matrix_power(Matrix, n)def Fibonacci_Matrix(n):
result_list = []
for i in range(0, n):
result_list.append(np.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0])
return result_list# 调用
> Fibonacci_Matrix(50)### pow 速度 比 双**号快, np.linalg.matrix_power也是一种方法
因为幂运算可以使用二分加速，所以矩阵法的时间复杂度为 O(log n)
用科学计算包numpy来实现矩阵法 O(log n)
