题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1173
题解:像这种题目显然可以想到n为几时一共有几种排列可以递推出来。然后就是对m的考虑如果m只能在第一位那么显然需要的组合是先下降后上升的如果m不在第一位那么需要的组合是先上升后下降的。于是便可以想到设dp_in[i][j]表示i个数第j个数放在第一个而且是先上升后下降的一共有几种方法,dp_de[i][j]表示i个数第j个数放在第一个而且是先下降后上升的有几种方法。
dp_in[i][j]=sum(dp_de[i-1][j])(i<=j<n)
dp_de[i][j]=sum(dp_in[i-1][j])(1<=j<i)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll dp_in[][] , dp_de[][];
void init() {
memset(dp_in , , sizeof(dp_in));
memset(dp_de , , sizeof(dp_de));
dp_in[][] = , dp_de[][] = ;
for(int i = ; i <= ; i++) {
for(int j = ; j <= i ; j++) {
for(int l = ; l < j ; l++) {
dp_de[i][j] += dp_in[i - ][l];
}
for(int l = j ; l < i ; l++) {
dp_in[i][j] += dp_de[i - ][l];
}
}
}
}
int main() {
int t , Case = , n , m;
scanf("%d" , &t);
init();
while(t--) {
scanf("%d%d" , &n , &m);
ll ans = ;
if(m == ) {
if(n <= ) ans += ;
else ans += dp_de[n - ][];
}
else {
for(int i = ; i < m ; i++) {
ans += dp_in[n - ][i];
}
}
printf("Case %d: %llu\n" , ++Case , ans);
}
return ;
}