BZOJ2152 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

点分治板子

记录一下每个子树里边mod3分别余0，1，2的数量然后稍微容斥一下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 20010
int n,cnt,res,rt,siz_tree;
int head[N],siz[N],F[N],dis[N],cal[3];
bool vis[N];
struct Edge{int v,w,next;}E[N<<1];
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void add(int u,int v,int w){E[++cnt]=(Edge){v,w,head[u]};head[u]=cnt;}
void getroot(int u,int fa){
    siz[u]=1;F[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(vis[v]||v==fa)continue;
        getroot(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        F[u]=max(F[u],siz[v]);
    }
    F[u]=max(F[u],siz_tree-siz[u]);
    if(F[u]<F[rt])rt=u;
}
void getdis(int u,int fa){
    cal[dis[u]]++;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(vis[v]||v==fa)continue;
        dis[v]=(dis[u]+E[i].w)%3;
        getdis(v,u);
    }
}
int work(int u,int pre){
    cal[0]=cal[1]=cal[2]=0;
    dis[u]=pre;getdis(u,0);
    return cal[1]*cal[2]*2+cal[0]*cal[0];
}
void solve(int u){
    res+=work(u,0);
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(vis[v])continue;
        res-=work(v,E[i].w);
        rt=0;siz_tree=siz[v];
        getroot(v,0);
        solve(rt);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w%3);
        add(v,u,w%3);
    }
    F[0]=siz_tree=n;
    getroot(1,0);
    solve(rt);
    int d=gcd(res,n*n);
    printf("%d/%d",res/d,n*n/d);
    return 0;
}