[BZOJ3275] Number (网络流)

Description

　　有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
　　若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
　　1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
　　2:gcd(a,b)=1

Input

　　第一行一个正整数n，表示数的个数。　　第二行n个正整数a1,a2,?an。

Output

　　最大的和。

Sample Input

5
3 4 5 6 7

Sample Output

HINT

　　n<=3000。

Source

　　网络流

Solution

　　所以这道题a的数据范围是什么……用long long可以过，不知道int行不行。

　　嗯，把所有有关系的数字连一条边，这道题就变成了选出一些点使这些点两两没有边相连，求最大点权。这样就变成了最大点权独立集问题。

　　然后好像这个图一定是二分图，就可以用网络流做了。如果不是二分图就是NP问题了233。

　　有一个奇怪的定理：最大点权独立集 = 总权值 – 最小点权覆盖集 = 总权值 – 最小割 = 总权值 – 最大流。

　　好像不只一个定理，怪我咯。

　　把每个数字拆成两个点，从源点连向一个点，另一个点连向汇点，边权均为数字大小。然后把有关系的点之间连一条边，边权无限大。

　　跑一遍最大流，答案就是总权值 – 最大流 / 2。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll INF = ;
 struct edge
 {
     int v, nxt;
     ll w;
 }e[];
 queue<int> Q;
 ll d[];
 int fst[], etot = , sss, ttt, level[]; void addedge(int u, int v, ll w)
 {
     e[++etot] = (edge){v, fst[u], w}, fst[u] = etot;
 } bool istri(ll a, ll b)
 {
     ll c = (ll)sqrt(a * a + b * b + 0.1);
     return c * c == a * a + b * b;
 } ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b ? gcd(b, a % b) : a;
 } int BFS()
 {
     memset(level, , sizeof(level));
     Q.push(sss), level[sss] = ;
     while(!Q.empty())
     {
         int u = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
             if(!level[e[i].v] && e[i].w)
                 Q.push(e[i].v), level[e[i].v] = level[u] + ;
     }
     return level[ttt];
 } ll Dinic(int u, ll lim)
 {
     ll tmp = lim;
     if(u == ttt) return lim;
     for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
         if(level[e[i].v] == level[u] +  && e[i].w)
         {
             ll flow = Dinic(e[i].v, min(tmp, e[i].w));
             e[i].w -= flow, e[i ^ ].w += flow;
             if(!(tmp -= flow)) break;
         }
     if(tmp == lim) level[u] = ;
     return lim - tmp;
 } int main()
 {
     int n;
     ll ans = ;
     cin >> n;
     sss = (n << ) + , ttt = (n << ) + ;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cin >> d[i];
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         addedge(sss, i, d[i]), addedge(i, sss, );
         addedge(i + n, ttt, d[i]), addedge(ttt, i + n, );
     }
     for(int i = ; i <= n; i++)
         for(int j = ; j <= n; j++)
             if(istri(d[i], d[j]) && gcd(d[i], d[j]) == )
                 addedge(i, j + n, INF), addedge(j + n, i, );
     while(BFS())
         ans += Dinic(sss, INF);
     ans = -(ans >> );
     for(int i = ; i <= n; i++)
         ans += d[i];
     cout << ans << endl;
     return ;
 }